link - I

Nel seguito sono presenti esempi di programmini in Basic, usabile online, e riferimenti a WolframAlpha (clicca)

- - - - - - - - - - I - - - - - - - - - - LMSM - link

vedi Modello negli OM

LS 1 - link

§1 piccola CT (qui "calcolatrice piccola")
grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")
§2 questo script (qui "istogramma a barre")
§3 questo script (qui "istogramma a striscia")
piccola CT (qui "calcolatrice piccola")
altro script (qui "istogramma100")
§4 qui (qui "areogramma")
qui (qui "areogramma60")
§5 CT (qui "calcolatrice2")
§6 CT (qui "calcolatrice2")

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60

LA 1 - link

§1 Il castello stregato
questo script (qui "istogramma a striscia")
§5 clicca qui (qui "contagiri")
§10 Quesito e3: il programma può essere eseguito senza particolari modifiche in Basic

1 LEGGI m
2 LEGGI n
3 PONI p=0 e i=0
4 SE i=n VAI al passo 7      
5  PONI p=p+m e i=i+1
6 VAI al passo 4
7 SCRIVI p

1 input m
2 input n
3 p=0 : i=0
4 if i=n then goto 7      
5 p=p+m : i=i+1
6 goto 4
7 print p

? 2
? 5
10

LS 2 - link

§2 grande CT (qui "calcolatrice2") [nella scheda p e p· vanno sostituite da Q e Q·]
§3 script "percentuale = ..." script "q. 16" script prima di "q. 17
§4 script "q. e20"

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 grafici

LA 2 - link

§1 piccola CT (qui "calcolatrice piccola")
grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")
§2 ordinamento (qui "ordina/")
§3 grafici
grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici

LS 3 - link

§2 grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")
ordinamento (qui "ordina/")
§4 istogramma (qui "istogramma")
boxplot (qui "boxplot")
§7 grande CT istogramma boxplot "q. e8"
grande CT "q. e10"

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici

LS 4 - link

§1 piccola CT (qui "calcolatrice piccola")
grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")
quesito 11

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 grafici ordina/ grafi ad albero

ALG - link

§4 piccola CT (qui "calcolatrice piccola")
grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici grafi ad albero

LA 3 - link

§1 Puoi eseguire il programma in Basic

10 INPUT T
20 K=100/T
30 INPUT D
40 PRINT D*K    
50 GOTO 30

Perc. (qui "percentuali")

§2 Errori sintattici e semantici.
Il seguente programma in Basic con input 2 e con input 0 ha il comportamento:

10 INPUT x
20 GOSUB 100 : PRINT y
30 GOTO 10
100 y = x/(SQR(4)-2) : RETURN

? 2
Infinity
? 0
NaN
Nel primo caso si trova di fronte a 2/0 che non riesce a calcolare, stampando "Infinity" per indicare che, per k che tende a 0, 2/k tende ad assumere un valore che cresce oltre ogni limite, e che di fronte a 0/0 stampa una abbreviazione di "not a number". Si tratta di errori "semantici", che non bloccano l'esecuzione del programma.
Invece questo:

10 INPUT x
20 GOSUB 100 ; PRINT y
30 GOTO 10
100 y = x/(SQR(4)-2) : RETURN

non viene eseguito e fa apparire un massaggio "ERROR", ad indicare che siamo in presenza di un errore "sintattico" (abbiamo usato ";" invece di ":").

§3 divisori (qui "divisori")
divPrimi (qui "divisori primi0")
scomponi (qui "divisori primi")
gioco (qui "quanti passi?")
Pitagora (qui "Pitagora teorema")
§4 SommaAngoli (qui "triangolo angoli")
Triangoli (qui "triangolo")

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori divPrimi scomponi gioco Pitagora SommaAngoli Triangoli

LA 4 - link

§4 grande CT, vedi l'help (qui "calcolatrice2")
§5 cerchio
geometria dinamica
§6 e3 e4 e5
Con WolframAlpha:

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori cerchi

IN 1 - link

§1 numeri decimali (qui "conta decimali")
§2 animazione
§4 quesito e2, in Basic:

10 print "27.";
20 print "04";
30 for i=1 to 20 : print "04"; : next : print "..."
 27.040404040404040404040404040404040404040404...

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori numeri decimali

IN 2 - link

§1 animazione
§2 Ricordiamo che del concetto di ordine di grandezza esitono diverse definizioni. Mentre di 0.031 e 0.0079 tutti concordano nel dire che il primo ha ordine di grandezza dei decimi e il secondo dei centesimi, alcuni dicono che i loro ordini di grandezza sono -2 e -3 mentre altri esprimono in forma esponenziale il primo come "3.1*10^-2, order=-2" e il secondo come "0.79*10^-2, order=-2" dicendo che entrambi hanno ordine di grandezza -2. Per approfondimenti vedi qui
§3 divis (qui "divisione")
§4 indet (qui "calcolo approssimato")
§5 quesito 15 (qui "n. razionale?"); vedi anche qui e poi qui

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori indet divis

PS 1 - link

§2 grande CT (qui "calcolatrice2")
Pitagora (qui "Pitagora teorema")
§3 e4 qui e5 qui e6 qui

Con WolframAlpha - in cui "!" sta per "not", "&" sta per "and", "|" sta per "or" - e4 è affrontabile così:
print !(2=2), (2=2) & (2=2), (2=2) | (2=2)
{False, True, True}

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori indet divis Pitagora operatori logici

MS 1 - link

§2 Per esercitarsi sulla somma di vettori si può usare lo script somma vettori (qui "somma vettori")
§3 distanza euclidea/urbanistica (qui "dist")
cerchio 1 cerchio 2

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori indet divis distanza cerchio 1

PS 2 - link

§1 Per esercitarsi sulla pendenza si può usare questo script (qui "quale pendenza")
Per attività con i goniometri si possono usare le immagini presenti qui. Ecco che cosa si può ottenere per il quesito 3 e per il quesito 6

Dopo aver affrontato il quesito 7 si può incominciare ad usare lo script triangolo rettangolo (qui "triangolo rettangolo")

Arrotondo a 718 m il dislivello, e a (2437-718 = 1719 →) 1720 m la nostra altitudine.

§2 Il grafico del quesito 10 potrei farlo anche con WolframAlpha:

§4 e4 il programma in JS triang; la versione in Basic:

10 print "avanzamento, pendenza, spostamento"
20 a=100 : for h=0 to 100 step 5
30 s = sqr(a^2+h^2) : print a, h, s
40 next

e10 massa-peso (qui "massa-peso")

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori indet divis distanza triang massa-peso

- - - - - - - - - - II - - - - - - - - - - LA 5 - link

§0 vedi Codice negli OM
§2 a metà: note e programmi che suonano come un pianoforte qui. Approfondimenti su Matematica e Musica
§3 Animazione sulla digitalizzazione delle immagini
Lo script per disegnare a cui fa riferimento il quesito 3
§4 Come fare il programma con le variabili indiciate in Basic:

10 data 7, 13, 1.4, 9
20 dim xx(3) : for i=0 to 3 : read xx(i) : next
30 print xx(0), xx(2)
    7   1.4

§5 e1 La figura è ottenibile con Italia
e2 La script da caricare: MaCoSa
e5 tris o filetto
e6 pesci
e7 pesci_1 pesci_2

MS 2 - link

§2 quesito 5 (e successivi) immagine
§3 Una animazione che descrive l'esito di Larco (e introduce aspetti che saranno precisati nel paragrafo 5)
La implementazione di Larco con un programma in Basic:

05 print "Introduci la x dell'estremo dell'arco. A 'smetto?' ripondi 1 per finire"
10 input "x = "; x
20 n=2 : L0=0
30 L=0 : dx = (1-x)/n
35 for i=1 to n
40 a=1-dx*(i-1) : gosub 500 : y1=b : a=1-dx*i : gosub 500 : y2=b
50 L = L + sqr(dx^2+(y2-y1)^2)
60 next
70 print "n="; n;" L="; L;"    variazione=";L-L0;"  "; : n=n*2 : input "smetto? "; R
80 if R=1 then end else L0=L : goto 30
500 b = sqr(1-a^2) : return

Gli esiti:

Introduci la x dell'estremo dell'arco. A 'smetto?' ripondi 1 per finire
x =  -0.8
n=2 L=2.3245014457349744    variazione=2.3245014457349744  smetto?  0
n=4 L=2.4420250892037814    variazione=0.11752364346880695  smetto?  0
n=8 L=2.479497518211525    variazione=0.037472429007743724  smetto?  0
n=16 L=2.491823296986896    variazione=0.012325778775370999  smetto?  0
n=32 L=2.495951313079686    variazione=0.004128016092789899  smetto?  0
n=64 L=2.4973536528292777    variazione=0.0014023397495916967  smetto?  0
n=128 L=2.4978353176491686    variazione=0.0004816648198908702  smetto?  0
n=256 L=2.498002111315031    variazione=0.00016679366586247468  smetto?  0
n=512 L=2.4980602130236353    variazione=0.00005810170860431896  smetto?  0
n=1024 L=2.498080539032036    variazione=0.000020326008400850526  smetto?  0
n=2048 L=2.498087671550644    variazione=0.000007132518607733118  smetto?
...   (attendendo qualche minuto per le ultime uscite)
n=8388608 L=2.498091544782018    variazione=2.7075230946138618e-11  smetto?  0 
n=16777216 L=2.4980915447914733    variazione=9.455547456127533e-12  smetto?  0 
n=33554432 L=2.4980915447953875    variazione=3.914202295618452e-12  smetto?  0 
n=67108864 L=2.4980915447957663    variazione=3.788080960021034e-13

Le variazioni si dividevano circa per 3. Ora (dal 13º posto dopo ".") non più. Mi fermo e prendo 2.498091544797 (ho aggiunto a 2.4980915447953875 circa 1.2*10^-12). Ma mi potevo fermare ad una approssimazione con meno cifre ...
[per i curiosi, altre cifre: 2.4980915447965088516598341545621802461556588082597934381093384735...]
Per il semicerchio avrei:

Introduci la x dell'estremo dell'arco. A 'smetto?' ripondi 1 per finire
x =  -1
n=2 L=2.8284271247461903    variazione=2.8284271247461903  smetto?  0
n=4 L=3.035276180410083    variazione=0.20684905566389267  smetto?  0
n=8 L=3.1044960677748414    variazione=0.06921988736475848  smetto?  0
n=16 L=3.1285443165443008    variazione=0.024048248769459324  smetto?  0
...
=16777216 L=3.1415926535778027    variazione=2.2077450978486013e-11  smetto?  0
n=33554432 L=3.1415926535859193    variazione=8.116618488429594e-12  smetto?  0
n=67108864 L=3.14159265358865    variazione=2.730704551368035e-12  smetto?

Le variazioni si dividono circa per 3. Se mi fermo qui prendo 3.141592653590 (ho aggiunto a 3.14159265358865 circa 1*10^-12). Con WoframAlpha PI = 3.141592653589793238462643...
Con la "piccola CT" (qui "calcolatrice piccola") (quesito 10) Math.PI = 3.14159265359

§5 "grande CT" (qui "calcolatrice2")

§7 e13: vedi alcune curve

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 areogramma60 ordina/ grafici Perc. divisori indet divis distanza q_5 Larco

MS 3 - link

§2 Vedi le immagini (sia come costruirle che i commenti) presenti qui
§3 Vedrai più avanti come realizzare figure come queste
§4 animazioni sulla somma degli angoli di un triangolo e un poligono: uno, due
lo script sulla rotazione di una semiretta (ovvero)
un triangolo sulla sfera
script sui criteri di eguaglianza dei triangoli
il link al teorema di Piatgora indirizza al quesito 16 della scheda Per Strada 1
Per qualche attività, esercizio o sperimentazione sui triangoli può essere utile ricorrere qui allo script "triangolo"

Quesito 5: vedi gli script uno e due
§5 e5 Vedi questa animazione

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici Perc. divisori indet distanza egualianza triang. area triang e parallelog

MME - link

§1 quesito 6, il grafico richiesto mme1_graf
§2 quesito 13, il grafico richiesto mme2_graf
§3 quesito 17, grande CT (qui "calcolatrice2"), il calcolo con lo script "fattoriale" presente qui:

il calcolo con lo script "piu per" presente qui:

   40 x 39 = 1560
   1560 x 38 = 59280
   59280 x 37 = 2193360
   2193360 x 36 = 78960960
   78960960 x 35 = 2763633600
   ...
   407957641623948867172805634798057947136000000000 x 2 = 815915283247897734345611269596115894272000000000

Con WolframAlpha: 40! → 815915283247897734345611269596115894272000000000
§4 quesito 21 mme3_graf

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici Perc. divisori indet distanza egualianza triang. fattoriale

FE 1 - link

§1 tariffe per le varie percorrenze
esempi di script con stringhe per input o output: "ordina parole" e "lungh parole" qui
un programma in Basic
§2 lo script che calcola la distanza tra due navi che partono
Lo script con cui tracciare il grafico di V
quesito 5: lo zoom
quesito 6: lo script per risolvere le equazioni polinomiali è equazioni (lo trovi anche qui).
Errata corrige: 4x³ - 80x² + 400x

Dopo il quesito 7 l'eq. (20-2x)²·x-300=0 (senza trasformarla) posso risolverla in Basic:

10 print "soluzione di (20-2*x)^2*x - 300 = 0 tra 5 e 10"
15 a = 5 : b = 10
20 n = 0
25 m = a+(b-a)/2
30 n=n+1 : x = a : gosub 1000 : gosub 500 : sa = segno
35 x = m : gosub 1000 : gosub 500 : sm = segno
40 if sa = sm then a = m else b = m
50 goto 25
500 segno=0 : if y>0 then segno = 1 
501 if y<0 then segno = -1
502 if segno=0 or n = 60 then gosub 600
503 return
600 print "x = "; m : print "- - - - - - - - - - - -" : END
1000 y = (20-2*x)^2*x - 300 : return

soluzione di (20-2*x)^2*x - 300 = 0 tra 5 e 10
x = 6.638888245840116

§6 e12 Lo script è che parabola (lo trovi anche qui), un po' diverso da quello a cui farebbe riferimento il testo
Devi usarlo per capire, dopo un po' di prove, come descrivere le funzioni di cui sono tracciati i grafici nel testo

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang. tariffe ordina parole lungh parole distanza navi grafico V equazioni parabole

FE 2 - link

§1 prima del quesito 1, lo script per risolvere equazioni
gli script per i grafici di F1 e F2, F1 e F2
§2 I grafici con degli script: uno, due, tre, quattro

Prima del quesito 7. Trovare le soluzioni con lo script per risolvere equazioni: occorre prima trasformare √(100-x²) = x²-12 nella forma "polinomio=0". Vedi qui:

Le "y" (= x²-12) posso trovarle con la calcolatrice

Posso controllare tutto, "a scatola nera", con WolframAlpha mediante il comando intersections of x^2+y^2=100 and y=x^2-12

§3 Lo script richiamato prima del quesito 12 è "sistemi equazioni" (presente qui). Possiamo rivedere con esso i sistemi del paragrafo precedente:

Il successivo sistema:

Dei sistemi si possono trovare facilmente le soluzioni anche con WoframAlpha. Vediamo ad esempio come controllare la soluzione del sistema considerato nel quesito 10:

§4 Quesito 13, con lo script equazioni:

Se vuoi vedere come tracciare il grafico presente nel quesito clicca qui
Quesito 15 con equazioni:

Quesito 21, errata corrige: "dei quesiti 21 e 22" → "del quesito 20"
Elaborazioni con WolframAlpha:

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni F1 F2 sistemi equazioni

FPO - link

§1 Quesito 1. Vedi qui (esempio 5) come fare i grafici (ci arrivi anche da qui, selezionando "semplici grafici di funzione")
Dopo il quesito 2, per la moltiplicazione di polinomi conviene usare WolframAlpha

§2 La divisione tra polinomi si può, poi, effettuarla con WolframAlpha

§3 I Grafici, che volendo si possono realizzare anche con WolframAlpha:
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -5 < x < 5
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -1 < x < 1
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -0.8 < x < -0.2

Le soluzioni dell'eq. polinomiale le posso trovare con lo script equazioni:

Dopo il quesito 8 lo script che automatizza i calcoli (nella scheda chiamato "sempliciEq") è equazioni;
vediamo anche la seconda equazione, semplificando prima √8-√2 in √(4·2)-√2 e quindi in √2:

§4 divisori (qui "divisori")
Lo script nella scheda chiamato "semplifica/mcd" è frazioni (qui "frazioni"):

Dopo il quesito 11 per scomporre i polinomi uso equazioni, da cui 3(x-2)(x-1) e 0.2(x-3)(x-2):

Anche per il quesito 12 usa equazioni
Subito dopo, invece di "opFraz", usa frazioni
Anche prima di quesito 14 usa frazioni
§5 e4: lo script Grafici
e5: lo script Grafici
e6: lo script Grafici

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni

IN 3 - link

§1 Script presenti qui: calcoli ("piccola CT"), calcolatrice2 ("grande CT"), piu per ("SumPro"), basi num ("divisBaseN")
§3 Dopo il quesito 10 per esercitarsi sul significato degli operatori logici si può usare oplog ("operatori logici" qui)
§4 Dopo il quesito e2 volendo di possono tracciare i grafici di g(f(.)) e di f(g(.)): g di f, f di g

MGR - link

§2 Come generare la prima successione di numeri indicati con un programma (ad una sola riga) in Basic:

    10 n=1 : for i=1 to 10 : print n+" "; : n=n*2 : next

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
quesito 5, confronto tra le due successioni:

10 n=1 : for i=1 to 10 : print n+" "; : n=n*2 : next : print
20 dim y(10) : y(1)=1 : y(2)=2 : y(3)=3
30 for i = 1 to 7 : y(i+3)=y(i)*8 : next
40 for i=1 to 10 : print y(i)+" "; : next

1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
1 2 4 8 16 24 64 128 256 512
§3 prima del quesito 9 e dopo, la "grandeCT" è calcolatrice2 (presente anche qui); la "piccola" è calcoli
§4 Il dado del quesito 17 è accessibile da qui. Il Dado del quesito 18 è Dado
§5 quesito e6: gli script sono boh? e boh (presenti qui).

CP - link

§1 Lo studio sperimentale citato in (A): 7 e mezzo (presente anche qui)
Lo sviluppo del dado e lo script dado_nonbilanciato (presente anche qui)
Successivamente il dado_bilanciato
§3 Lo script random
quesito 6, lo script TC
Come ottenere un risultato analogo con un programmino in Basic:

10 for i=1 to 50
20 if rnd < 0.5 then print "T"; else print "C";
30 next

TTCTTCTTTCCTTCCTTTCCTTCTTTTTCCCTCCTCCCCTTTCTCCCTCT
la "grandeCT" è calcolatrice2
§4 "2 dadi" è dadi(2)bilanciati (presente anche qui) quesito 7: la "piccola CT" è calcoli

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per Dado dado_bilanciato 7 e mezzo random dadi(2)bilanciati

- - - - - - - - - - III - - - - - - - - - - LIM - link

§1 Lo script divisione
Il grafico di Cu(x) = 5e4 / x + 0.4 puoi ottenerlo con questo script.
Il successivo lancio di 2 dadi possiamo studiarlo con un programmino in Basic:

10 print "Lancio N volte 2 dadi. Con che frequenza relativa esce 7?"
20 input "N = "; n : uscite = 0
30 for i=1 to n
40   if( int(rnd*6)+1+int(rnd*6)+1 ) = 7 then uscite = uscite+1
50 next : print "  " + uscite/n*100
60 goto 20

Uscite:
Lancio N volte 2 dadi. Con che frequenza relativa esce 7?
N = 100
15
N = 1000
13.6
N = 1e4
16.61
N = 1e5
16.678
N = 1e6
16.726399999999998
N = 1e7
16.66921
N = 1e8
16.666925
§2 quesito 4, grafici CuA e CuB
quesito 6, il grafico
Con WolframAlpha:

Con equazioni

§3 il grafico del quesito 7
§4 la successione
Dopo il quesito 8, i frattali
§5 il grafico del quesito 9 e un suo zoom
§7 dopo il quesito 12 invece di "TabFun" usa il seguente programmino in Basic:

10 for n=0 to 8
20 x = 1/(10^n) : gosub 100 : print "y(" + x + ") = "+ y
30 next
40 end
100 y = cos(sin(1/x)*x) : return

Uscite:
y(1) = 0.6663667453928805
y(0.1) = 0.9985205700839945
y(0.01) = 0.9999871797192685
y(0.001) = 0.9999996581351323
y(0.0001) = 0.9999999995329992
y(0.00001) = 0.999999999999936
y(0.000001) = 0.9999999999999387
y(1e-7) = 0.9999999999999991
y(1e-8) = 1
O, più semplicemente e più in generale (per qualsiasi input e qualunque funzione):

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "y(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 y = cos(sin(1/x)*x) : return

Ricordiamo che la "grandeCT" è calcolatrice2. Si può poi incominciare ad usare per il calcolo dei limiti anche WolframAlpha (la "freccia" si fa battendo "meno" e "maggiore"):

§8 quesito e2; si può, poi, anche usare il seguente programmino (anche per x=100, x=2, ...):

10 x = 9 : s=1
20 print s; : input "      premi 'a capo'"; u$
30 s=(s+x/s)/2 : goto 20

quesito e4; si può, poi, anche usare il seguente programmino:

10 x = 5
20 print x; : input " premi 'a capo'"; u$ : x=sqr(x) : goto 20

Per il quesito e8 si possono considerare 2 script: prima questo, poi questo. La funzione sin era stata introdotta nella scheda MS2, §5.

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per random dadi(2)bilanciati divisione CuA CuB successione grafico f-g-h e zoom sin A e sin B TabFun

DER - link

§1 sassello
termometro
§2 un'animazione su pendenza → derivata
§3 grafici uno, due, tre. Dopo aver letto l'ultimo paragrafo puoi vedere come tracciarli
con uno bis, due bis, tre bis usando le "derivate"
§4 grafico quattro
§6 grafico seno e calcolatrice2, grafico coseno
deriv sin, deriv cos, altro script
§7 calcolatrice2
2aX, 23aX, EaX
§8 calcolatrice2
quesito e1, grafici prima del quesito 3: livello, velocità variazione
quesito e6, se volessi descrivere la funzione con WolframAlpha: y = piecewise [{ {x, x<2}, { 2*x-1, x>=2} }]

da destra e da sinistra la funzione arriva in 2 con due pendenza diverse; F'(2) non esiste.
quesito e10 (e e10b)
quesito e11 (e e11b)
quesito e15
quesito e16 il programma "Deriv" in Basic:

10 Q = 4 : n = 10
20 x=Q : gosub 100 : y1=y : print "F("+Q+") = "; y
25 print "DF = F(";Q;"+h)-F(";Q;")"
30 for i=1 to 7
40 gosub 200 : print "DF/h = "+D+"    h = 1/"+n : n=n*10
50 next
60 end
100 y = x^3+1: return
200 h = 1/n : x=Q+h : gosub 100 : D = (y-y1)/h : return

F(4) = 65
DF = F(4+h)-F(4)
DF/h = 49.20999999999978     h = 1/10
DF/h = 48.120099999998445    h = 1/100
DF/h = 48.01200100001779     h = 1/1000
DF/h = 48.00120000993502     h = 1/10000
DF/h = 48.000119998903294    h = 1/100000
DF/h = 48.00001200067072     h = 1/1000000
DF/h = 48.00000127147541     h = 1/10000000

Per la derivata in e4 modifico così:

10 Q = 1 : n = 10
100 y = 3*(x^2)-1: return
200 h = 1/n : x=Q+h : gosub 100 : D = (y-y1)/h : return

La funzione in e6 non è derivabile in 2
La funzione in e7:

Col programma in Basic devo operare diversamente da destra e da sinistra di 1

Da destra:

10 Q = 1 : n = 10
100 if x<1 then y=x^2 else y=2*x-1
110 return
200 h = 1/n : x=Q+h : gosub 100 : D = (y-y1)/h : return

Da sinistra:

10 Q = 1 : n = 10
100 if x<1 then y=x^2 else y=2*x-1
110 return
200 h = -1/n : x=Q+h : gosub 100 : D = (y-y1)/h : return

La funzione in e8:

Da destra:

10 Q = 0 : n = 10
100 if x>=0 then y=x^2 else y=0
110 return
200 h = 1/n : x=Q+h : gosub 100 : D = (y-y1)/h : return

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per sassello termometro livello velocità variaz. uno due tre quattro seno coseno deriv sin deriv cos 2aX 23aX EaX e10b e11b e15 Deriv

FIG - link

§1 Rivediamo con un nuovo programma in Basic come calcolare la lunghezza del semicerchio di raggio 1:

Da destra:

10 ' metti im 500 la funzione e scegli gli estremi A e B
20 print "A 'smetto?' ripondi 1 per finire, batti solo 'a capo' per continuare"
25 A = -1 : B = 1
26 n=1000 : L0=0
30 L=0 : dx = (B-A)/n
35 for i=1 to n
40 x=A+dx*(i-1) : gosub 500 : y1=y : x=A+dx*i : gosub 500 : y2=y
50 L = L + sqr(dx^2+(y2-y1)^2)
60 next
70 print "n="; n;" L="; L;"    variazione=";L-L0; : n=n*2 : input "    smetto? "; R$
80 if R$="1" then end else L0=L : goto 30
500 y = sqr(1-x^2): return

A 'smetto?' ripondi 1 per finire, batti solo 'a capo' per continuare
n=1000 L=3.1415663562164773    variazione=3.1415663562164773    smetto?  
n=2000 L=3.141583356349991    variazione=0.000017000133513800364    smetto?  
n=4000 L=3.1415893665695718    variazione=0.0000060102195806877035    smetto?  
...
n=8192000 L=3.1415926535540852    variazione=6.426104093293361e-11    smetto?  
n=16384000 L=3.141592653577348    variazione=2.326272507957583e-11    smetto?  
n=32768000 L=3.141592653585328    variazione=7.979839011795775e-12    smetto?

Le variazioni si dividono per 3. Fermandomi qui prendo 3.14159265359
Nel caso della funzione considerata nella scheda:

10 ' metti im 500 la funzione e scegli gli estremi A e B
20 print "A 'smetto?' ripondi 1 per finire, batti solo 'a capo' per continuare"
25 A = -2 : B = 4
26 n=1000 : L0=0
30 L=0 : dx = (B-A)/n
35 for i=1 to n
40 x=A+dx*(i-1) : gosub 500 : y1=y : x=A+dx*i : gosub 500 : y2=y
50 L = L + sqr(dx^2+(y2-y1)^2)
60 next
70 print "n="; n;" L="; L;"    variazione=";L-L0; : n=n*2 : input "    smetto? "; R$
80 if R$="1" then end else L0=L : goto 30
500 y = x^3/4-x^2-2*x+4: return

A 'smetto?' ripondi 1 per finire, batti solo 'a capo' per continuare
n=1000 L=14.551210231262056    variazione=14.551210231262056    smetto?  
n=2000 L=14.55122349926904    variazione=0.000013268006984645808    smetto?  
n=4000 L=14.551226816269518    variazione=0.0000033170004769544903    smetto?    
...
n=512000 L=14.551227921868824    variazione=2.0239632192442514e-10    smetto?  
n=1024000 L=14.551227921919743    variazione=5.091926880140818e-11    smetto?  
n=2048000 L=14.551227921930963    variazione=1.1219469797651982e-11    smetto?  
n=4096000 L=14.551227921935773    variazione=4.810374321095878e-12    smetto?  
n=8192000 L=14.55122792193632    variazione=5.471179065352771e-13    smetto?

Le variazioni si dividono in modo varibile. Fermandomi qui prendo 14.551227921936
Posso controllare con WolframAlpha:

Quesito 1: usa invece di LenArc lo stesso programma Basic considerato sopra. Dovresti ottenere:

...
n=512000 L=2.9578857150868543    variazione=6.842970634579615e-12    smetto?  
n=1024000 L=2.9578857150885423    variazione=1.687983086640088e-12    smetto?  
n=2048000 L=2.9578857150889086    variazione=3.6637359812630166e-13    smetto?

Con WolfranAlpha: arc length of y=-(x-1)^2+1 from x=0 to 2 → 2.95788571508919486765581203...

§3 Lo script AreaTriangolo
§4 Lo script "Poligono": area polig (presente anche qui)
§5 Ci si può esercitare con i poligoni generati da questo script.
§6 Il quesito e1 si affronta modificando il progamma Basic considerato i precedenza

...
25 A = -1.2 : B = 1.2
...
500 if x=0 then y=0 else y = cos(1/x)*x
510 return

A 'smetto?' ripondi 1 per finire, batti solo 'a capo' per continuare
n=1000 L=6.526843251158561    variazione=6.526843251158561    smetto?  
n=2000 L=6.865068914084727    variazione=0.33822566292616596    smetto?  
...
n=1024000 L=10.84189054726665    variazione=0.4480296730130586    smetto?  
n=2048000 L=11.261108581929992    variazione=0.4192180346633432    smetto?  
n=4096000 L=11.718581306856485    variazione=0.45747272492649316    smetto?

Con WolfranAlpha: arc length of y = cos(1/x)*x from x=-1.2 to 1.2 → unable to calculate arc length

Il quesito e2, lo script esagono
Il quesito e3, Per tracciare la figura modifica lo script precedente. Poi usa area polig
Il quesito e4 usa area polig

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno AreaTriangolo area polig LenArc esagono

FIG2 - link

§1 Animazioni che illustrano le prime 3 figure: prima, seconda, terza
§2 Dopo il quesito 2, egualianza triang.
§3 Quesito 6, cerchio 3p, cerchio triang
Le figure del quesito 6: uno e due

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno AreaTriangolo area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang

INT - link

§1 Lo script area polig ed una animazione
Lo script integrali

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno AreaTriangolo area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali

CASO - link

§1 Quesito 2: lo script che genera le durate genera durata e istogramma (qui "istogramma")
Un esempio di uscite diverse da quelle riportate nella scheda:

A = 0 B = 110 intervalli = 11 di ampiezza 10
n = 1000 min = 0.51618556975 max = 108.7942725365
mediana = 48.0766626467 1^|3^ quarto = 35.1315718699|62.1736592176
somma = 48325.7918973 media = 48.3257918974

Quesito 3: lo script che genera i tempi di arrivo genera arrivi; esempio di uscite diverse da quelle nella scheda:

A = 0 B = 60 intervalli = 15 di ampiezza 4
n = 1000 min = 0.0060767911031 max = 57.08214064
mediana = 6.02638292 1^|3^ quarto = 2.6562957098|12.383356609
somma = 9034.9697413 media = 9.0349697413

§2 Le seguenti rappresentazioni sono state ottenute con istogramma introducendo:
5*52,15*3.8,25*5,35*4.5,45*4.8,55*6.2,65*11.7,75*8.8,85*2.7,95*0.6 A = 0 B = 100 intervalli = 10 di ampiezza 10
5*0.5,15*0.2,25*0.5,35*0.7,45*1.4,55*3.7,65*8.7,75*20.6,85*38,95*23.7,105*2.1 A = 0 B = 110 intervalli = 11 di ampiezza 10

Vedi qui per gli istogrammi di dati già classificati.
Lo script grafico per rappresentare quello del quesito 5.
Ricordiamo che la "grandeCT" è calcolatrice2.
§3 Ricordiamo che la "grandeCT" è calcolatrice2.
§4 Come "RandomNum" usa il primo script presente in numeri casuali.
§5 Le simulazioni sono ottenibili con gli scipt RND e RND+RND presenti QUI
Prima del quesito 11, lo script per integrare è integrali; nella scheda è usato per x^2-x+0.25 ma si poteva integrare (x-0.25)^2:

§7 quesito e2: i dati li trovi qui

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno AreaTriangolo area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma morti numeri casuali RND, RND+RND

FCIR - link

§3 Alcuni moti: Uno, Due, Tre
Alcuni curve in forma parametrica: uno, due, tre

script: piccola CT grande CT istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno AreaTriangolo area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random curva1 curva2 curva3

LCEN - link

§1 Lancio di una moneta equa 10 volte con questo script, da analizzare poi con "istogramma". Con 10000 prove:

binom10 binom9 "gandeCT" è calcolatrice2
binom6-1/8 binom6-1/4
§2 binom N=20 p=0.25

Invece degli scipt varieRND_1, varieRND_2, varieRND_10 consideriamo questi programmi in Basic

10 N=1500
20 for i=1 to N-1 : print sqr(rnd)+3*(rnd^2);", ";
30 if i/8=int(i/8) then print ""
40 next
50 print sqr(rnd)+3*(rnd^2)

10 N=1500
20 for i=1 to N-1 : print sqr(rnd)+3*(rnd^2)+sqr(rnd)+3*(rnd^2);", ";
30 if i/8=int(i/8) then print ""
40 next
50 print sqr(rnd)+3*(rnd^2)+sqr(rnd)+3*(rnd^2)

10 N=1500
20 for i=1 to N-1 : s=0 : for j=1 to 10: s=s+sqr(rnd)+3*(rnd^2) : next : print s;" ,";
30 if i/8=int(i/8) then print ""
40 next
50 s=0 : for j=1 to 10: s=s+sqr(rnd)+3*(rnd^2) : next : print s

Le uscite al ripetere dell'esecuzione ovviamente cambiano, ma mantenendo l'andamento.
Ad es. per il terzo caso potremmo ottenere:

gauss gauss1
binom N=9 gauss
gaussiana ("IntGauss")
§4 Per il quesito 8 invece dei tre script si può usare integrali2 Approfondimenti sulla gaussiana

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random binom10 binom9 binom6-1/8 binom6-1/4 binom N=20 p=0.25 varieRND gauss gauss1 binom N=9 gauss gaussiana integrali2

PROSP - link

§0 Per avviare la scheda puoi anche considerare questo script
§1 Per AB 3dim vedi "distanza nello spazio" qui

§3 Animazione prima del quesito 3: come sono fatte figure 3d. Dopo: dov'è il pittore
   È una parabola o un'ellisse (animazione)
§4    Casa3dim    Arte
   Animazioni riferite agli ultimi esempi di §4: uno due tre quattro cinque
La animazione Passeggiando sulle sfere e altri esercizi

- - - - - - - - - - IV - - - - - - - - - - ESP - link

§2 Per il calcolo di P(n) usiamo invece dello script "ricorsione" questo più trasparente programma in Basic:

10 n = 0 : P = 1
20 print "n = "; n; "   P = "; P
30 for i=1 to 30
40 n = n+1 : P = P * 1.5
50 print "n = "; n; "   P = "; P
60 next
   uscite
n = 0   P = 1
n = 1   P = 1.5
n = 2   P = 2.25
n = 3   P = 3.375
n = 4   P = 5.0625
n = 5   P = 7.59375
...
n = 20   P = 3325.256730079651
...
n = 30   P = 191751.0592328841
   Poi, per P(0), ..., P(10):
10 n = 0 : P = 1
20 print P; 
30 for i=1 to 10
40 n = n+1 : P = P * 1.5
50 print ", "; P; 
60 next
   uscite

1, 1.5, 2.25, 3.375, 5.0625, 7.59375, 11.390625, 17.0859375, 25.62890625, 38.443359375, 57.6650390625

Per rappresentare questa "sequenza"
usiamo lo script "isto/diagramma"

Con la grande CT ("calcolatrice2") conviene usare P(n) = 1.5^n:

Quesito 2, con lo script equazioni:

Lo script banca e lo script banca2
Quesito 3 con grande CT (calcolatrice2): (100*pow(1.5,5) + 100*pow(1.5,6)) / 2 = 949.21875 e in Basic:

10 t = 0 : D = 100
20 print "t = "; t; "   D = "; D : D0=D
30 for i=1 to 6
40 t = t+1 : D0=D : D = D * 1.5
50 print "t = "; t; "   D = "; D
60 next
70 print D0+(D-D0)/2
          949.21875

§3 Lo script micro
§4 Lo script sulla determinazione di e
Il calcolo di Da^x con questo programmino in Basic

05 print "Derivata in x0 approssimata con pendenza di F tra x0-h e x0+h"
10 x0 = 0 : n=1 : D0=0 : x=x0 : gosub 100 : print "F(";x0;") = "; y
20 for i=1 to 7
30 h=0.1^n : gosub 200 : print "DF/Dx = "; D, "se h = 1/10^"; n; "      variaz.= "; D-D0
40 n=n+1 : D0=D
50 next
60 end
100 y = 1.5^x: return    ' la definizione di F
200 x=x0-h : gosub 100 : y1=y : x=x0+h : gosub 100 : y2=y : D = (y2-y1)/(2*h) : return
    uscite:
Derivata in x0 approssimata con la pendenza di F tra x0-h e x0+h
F(0) = 1
DF/Dx = 0.40557621600096294   se h = 1/10^1      variaz.= 0.40557621600096294
DF/Dx = 0.4054662190966784    se h = 1/10^2      variaz.= -0.00010999690428453723
DF/Dx = 0.405465119218018     se h = 1/10^3      variaz.= -0.0000010998786604266009
DF/Dx = 0.40546510821970466   se h = 1/10^4      variaz.= -1.09983133156355e-8
DF/Dx = 0.40546510811090275   se h = 1/10^5      variaz.= -1.0880191192441657e-10
DF/Dx = 0.40546510809980046   se h = 1/10^6      variaz.= -1.1102285757402797e-11
DF/Dx = 0.4054651087104231    se h = 1/10^7      variaz.= 6.106226635438361e-10

Arrivati a h = 1/10^7 la variazioni non si riducono più; prendo l'approssimazione 0.4054651081
(calcolato con WolframAlpha: 0.405465108108164381978013...)
Esercizio 5, mettendo "100 y = 3.5^x : return"

DF/Dx = 1.2527629685232797   se h = 1/10^5      variaz.= -3.2490676815655206e-9
DF/Dx = 1.2527629684733195   se h = 1/10^6      variaz.= -4.996025815273697e-11
DF/Dx = 1.2527629683622972   se h = 1/10^7      variaz.= -1.1102230246251565e-10

Prendo 1.2527629685 (con WolframAlpha: 1.2527629684953679956881206...)
§8 Lo script Dlog
   Gli integrali calcolati nell'esercizio 9 possono essere controllati con WolframAlpha con:
   integrate exp from -10 to 0 e integrate 1/x dx from -2 to -1
§9 Calcolo di d(x^x)/dx
   derivate e antiderivate
§11 Le Catene di Sant'Antonio e Note storiche e tecniche

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim Casa3dim ricorsione banca banca2 micro Da^x Dlog

ALTRO

INF - link

§2 Esempio (2) (sin(x)+x/2)^2
Dopo l'esercizio 1 si può osservare sperimentalmente, ad esempio in Basic, che
10 input x: print sqr(x^8+x)+7*(x^8) : goto 10 con input 1e-1, 1e-2, 1e-3, 1e-4, ... tende a dividersi per 10 ogni volta che x si divide per 100
0.3162278518282259, 0.1000000000000012, 0.03162277660168379, 0.01, ...
quindi va a 0 come sqr(x), ossia k = 1/2, e che
10 input x: print (sqr(x^8+x)+7*(x^8))/sqr(x) : goto 10 con input 1e-1 (ovvero 0.1), 1e-2, 1e-3, ...
1.0000002713594351, 1.000000000000012, 1, 1, ...
tende ad 1, ossia h = 1
Quindi per x → 0 sqr(x^8+x)+7*(x^8) ≈ x^1/2 Conferma con WolframAlpha:

Abbiamo anche che:
10 input x : print sqr(4*cos(x)+9*(x^6)) : goto 10 con input 10, 1e2, 1e3, 1e4 ,... via via le uscite si moltiplicano circa per 1000
2999.9994406189285, 3000000.000000575, 3000000000, 3000000000000
Quindi k = 3.
10 input x : print sqr(4*cos(x)+9*(x^6))/(x^3) : goto 10 con input 10, 1e2, 1e3, 1e4, ... ottengo:
2.9999994406189283, 3.000000000000575, 3, 3 ...
Quindi h = 3. Per x → ∞ sqr(4*cos(x)+9*(x^6)) ≈ 3·x³

§3 grafico a sinistra prima del quesito 2: x alla ...
§5 Dopo il quesito 4, invece di usare "TabFun", è più semplice usare i seguenti programmi in Basic:

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 y =  (sin(x) + x/2) / (2*x + x^2)  : return
f(0.1) = 0.7134924602229911   f(0.01) = 0.7462603648839137   f(0.001) = 0.7496251041146135 .. f(1e-20) = 0.75

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 y = ( sin(1/x)+1/(x^2) ) / (1/x)  : return
f(10) = 1.0983341664682815   f(100) = 1.0099833334166664   f(1000) = 1.0009998333333416 ...

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 y =  (sqr(x)-x)/(x^2-1)  : return
f(1.1) = -0.24376738966594483   f(1.01) = -0.24937501929905756 .. f(1.00000001) = -0.25

Dopo il quesito 6:

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 y =  5^(-x)*(x^6)  : return
f(1) = 0.2   f(10) = 0.1024   f(100) = 1.2676506002282295e-58   f(1000) = 0

Fine del paragrafo:

10 input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "+ y : goto 10
100 100 y = log(x)/(x^2-1)  : return
f(1.1) = 0.45385799906821356   f(1.01) = 0.49504133597851185  ...  f(1.00000001) = 0.4999999975 ...

§7 Esercizio e6, verifica, stampando anche le variazioni tra le successive uscite:

5 y = 0
10 y0 = y : input "x = "; x : gosub 100 : print "f(" + x + ") = "; y, "var = "; y-y0 : goto 10
100 y = (10^x-exp(x))/sin(x)  : return
f(0.01) = 1.3243045912914448   var = 1.3243045912914448
f(0.001) = 1.3047381286475777   var = -0.01956646264386719
f(0.0001) = 1.3028002087509132   var = -0.001937919896664475
...
f(1e-7) = 1.3025853085046912   var = -0.0000019355630360706755
f(1e-8) = 1.302585128648559   var = -1.798561322097214e-7
f(1e-9) = 1.3025849288084146   var = -1.9984014443252818e-7

Dopo 1e-8 le variazioni non sono più regolari. Posso prendere 1.3025851. Con WolframAlpha:

log(10) - 1 = 1.3025850929940456840179914...

VOL - link

§3 Prima del quesito (2) si può usare un programmino in Basic con cui generare punti in un cubo di cui prendere
quelli che stanno nel prisma triangolare sua metà, quanti stanno anche nella piramide rappresentata a fianco.

10 tot=1: dentro=0: input "n. prove "; n : while tot <= n
20 x=rnd : y=rnd : z=rnd
30 if x+y<1 then tot=tot+1
40 if x+y+z < 1 then dentro=dentro+1
50 wend
60 print tot/dentro, n;" prove" : goto 10
n. prove  1e4
3.059345365555216   10000 prove
n. prove  1e5
3.021360807299535   100000 prove
n. prove  1e6
3.0011764599958584   1000000 prove
n. prove  1e7
3.000350740966545   10000000 prove
n. prove  1e8
2.99997549020049   100000000 prove

È facile congetturare che il volume della piramide sia un terzo del prisma con stessa base e stessa altezza.
Dopo il quesito (2), i determinanti conviene calcolarli con WolframAlpha:

§5 Il file poliedri regolari

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim TabulaFunzioni determinat ALTRO

CONIC - link

§1 immagini di curve, prima del quesito 1.
§2 Per studiare meglio il fenomeno delle coniche, prima del quesito 2, clicca qui
§4 L'animazione citata nel quesito 5
§5 L'animazione citata prima del quesito 7
§6 L'animazione citata prima del quesito 8
§7 La figura coniche Approfondimenti qui e qui

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim TabulaFunzioni determinat coniche ALTRO

TRED - link

§1 prosp, volumi, vettori (vedi gli "esempi").
§2 vettori piani, numeri complessi, elemento neutro (paragrafo 3).
§3 proiezione (paragrafo 5), dimostrazione
§4 dim. lasciata per esercizio
§5 lo script vettori, momento
§6 retta (paragrafo 3)

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim TabulaFunzioni determinat vettori ALTRO

ALTRE DISTRIB - link

§1 animazione
§2 Clicca zombie se vuoi esaminare ed eseguire il programma Ricordiamo che "istogramma" e "la grande CT" sono presenti QUI come "istogramma" e "calcolatrice2"
Per geneare leggi di ditribuzione vedi generatori

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim TabulaFunzioni determinat generatori ALTRO

SIST. CASUALI - link

§2 Per il software relativo ad esempio 1 e 2 vedi QUI
§4 Per la retta di regressione ("RegCorr" nella scheda) vedi retta regressione
   Per il software R vedi qui
   I dati "battito"
   Per estrarre una sottosequenza da "battito" (lo script è presente qui)
   Gli script "istogramma" e "la grande CT" sono presenti QUI come "istogramma" e "calcolatrice2"
   Approfondimenti sulle matrici

§5 I dati terraria:
	DA: DS:	55, 70, 155, 160, 155, 115, 105, 165, 110, 115, 85, 165, 110, 155, 105 85, 115, 205, 230, 185, 185, 145, 240, 140, 155, 125, 290, 170, 195, 135

La loro rappresentazione grafica
§7 Esercizio e7: i dati temperature-difetti; dovresti ottenere un grafico simile a questo

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) istogramma a barre istogramma a striscia istogramma100 areogramma100 ordina/ grafici divisori indet distanza egualianza triang equazioni sistemi equazioni frazioni piu per seno coseno area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang integrali istogramma Random varieRND gaussiana AB3dim retta regressione sottosequenza ALTRO

La matematica è VIVA
Per i link vedi qui

- - - - - - - - - - RIPASSO (I-IV) - - - - - - - - - -
Funzioni numeriche e calcolo algebrico - link

§3 Lo script Grafico. Per la ricerca numerica conviene procedere per bisezione con un programmino in Basic:

10 print "soluzione di 7/(x^2+1)-x^3+5 = 0 tra 0 ed 3" 
15 a = 0 : b = 3
20 n = 0
25 m = a+(b-a)/2
30 n=n+1 : x = a : gosub 1000 : gosub 500 : sa = segno
35 x = m : gosub 1000 : gosub 500 : sm = segno
40 if sa = sm then a = m else b = m
50 goto 25
500 segno=0 : if y>0 then segno = 1 
501 if y<0 then segno = -1
502 if segno=0 or n = 60 then gosub 600
503 return
600 print "x = "; m : print "- - - - - - - - - - - -" : END
1000 y = 7/(x^2+1)-x^3+5 : return

soluzione di 7/(x^2+1)-x^3+5 = 0 tra 0 ed 3
x = 1.8714776211030086

§6 I Grafici, che volendo si possono realizzare anche con WolframAlpha:
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -5 < x < 5
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -1 < x < 1
plot y = 7*x^4 + sqr(3)*x^3 - x^2 + 2*x + 2/3, -0.8 < x < -0.2

Le soluzioni dell'eq. polinomiale le posso trovare con lo script equazioni:

§7 sistemi equazioni
§8 Esercizi

Qualche animazione: uno due tre quattro cinque sei sette otto

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) ordina/ grafici divisori indet distanza equazioni sistemi equazioni frazioni piu per ALTRO

Derivazione e integrazione. La funzione exp - link

§2 Lo script equazioni
§3 alla fine del pargrafo, grafici di F e F'
§6 Esercizi

Qualche animazione: uno due tre quattro cinque

script: piccola CT grande CT (calcolatrice2) ordina/ grafici divisori indet distanza equazioni sistemi equazioni frazioni piu per integrali ALTRO

Geometria - link

§[1] Lo script distanza
§[6] script sui criteri di eguaglianza dei triangoli
§[9] Il programma WolframAlpha

Qualche animazione: uno due tre quattro cinque sei sette otto nove dieci undici dodici tredici quattordici quindici sedici diciassette diciotto

script: distanza egualianza triang area polig LenArc cerchio 3p cerchio triang AB3dim ALTRO