Si chiama rappresentazione decimale dei numeri la loro usuale scrittura, che
impiega le dieci cifre 0, 1, 2, …, 9 ed eventualmente un punto (o una virgola) e il segno
"–" (simbolo di negazione, o simbolo "meno").Rappresentazione decimale dei numeri
Si chiama rappresentazione decimale dei numeri la loro usuale scrittura, che
impiega le dieci cifre 0, 1, 2, …, 9 ed eventualmente un punto (o una virgola) e il segno
"–" (simbolo di negazione, o simbolo "meno").
 | Il segno "–" distingue un numero dal suo opposto, ossia da quello che, rappresentando i numeri su una retta, sta in posizione speculare rispetto a 0: se considero passi lunghi due quadretti e indico con 4 la posizione che raggiungo allontanandomi dalla posizione "zero" di 4 passi a destra, -4 indica la posizione che raggiungo con la stessa quantità di passi andando in direzione opposta; la "distanza" percorsa si chiama valore assoluto: 4 e -4 hanno lo stesso valore assoluto: 4. |
| Nel seguito ricordiamo il significato del segno "." (il punto decimale, che in Italia, nelle attività commerciali, spesso è sostituito con ",", la virgola decimale) e le diverse quantità che rappresentano le cifre a seconda della loro posizione. | |
– se con un numero si vuole rappresentare una certa quantità di "cose", la cifra di
posto 0 rappresenta quante volte (0,1,... o 9) deve essere presa una copia della cosa (nel caso dell'esempio iniziale
le "cose" erano i "passi" di cui spostarsi);
– andando verso sinistra, le cifre di posto maggiore indicano quante volte devono essere prese
porzioni di cose man mano pari a 10 volte la porzione precedente (al posto 1 sono indicate quante decine, ossia porzioni costitituite da 10 cose, prendere; al posto 2 quante porzioni da 100 cose prendere; …)
– andando a destra della cifra di posto 0, le cifre di posto minore indicano quante volte
devono essere prese porzioni di cosa man mano pari a un decimo della porzione precedente;
queste cifre, che rappresentano frazioni di "cosa", vengono dette cifre frazionarie.
Nel caso di 12.4 cm (→ figura seguente) la "cosa" è 1 cm.
Quando la "cosa" è una unità di misura fondamentale di una grandezza fisica (grammo, secondo, metro, …) per
indicare alcuni "multipli" e "sottomultipli" di essa si usa premettere al simbolo (g, s, m, …) che la rappresenta un opportuno
prefisso; ad es. km, cm, mm e μm (micrométro o micron) stanno a indicare, in ordine, un migliaio di metri,
un centesimo,
un millesimo e un milionesimo di metro. Quindi
| Chi ha problemi nell'uso dei numeri decimali provi ad usare lo script conta_decimali presente QUI |  |
Un numero privo di cifre frazionarie (o le cui cifre frazionarie sono tutte 0, come 13.000…)
viene detto numero intero: esso indica che non occorre prendere frazioni (decimi, centesimi,…) della "cosa" di cui si vuole esprimere una quantità.
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Si dice che: 83628 ha ordine di grandezza delle decine di migliaia, 3.56 ha ordine di grandezza delle unità, 0.02419 dei centesimi, … • A volte si dice anche che 83628 ha ordine di grandezza 4, che 3.56 ha ordine di grandezza 0, che
0.02419 ha ordine di grandezza -2; in generale l'ordine di grandezza di un numero sarebbe il posto della sua prima cifra a sinistra diversa da 0. |
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Nota. Vi sono libri di testo e articoli di matematica che utlizzano il secondo modo visto sopra in modo errato; confondendosi con i criteri che si usano per arrotondare [ Approssimazioni], credono sbagliando, che esso sia equivalente al seguente citerio: un numero ha come ordine di grandezza la potenza di 10 che compare nella sua espressione in notazione scientifica se la sua prima cifra è minore di 5, la potenza di 10 di esponente successivo altrimenti. Questo metodo si basa sull'idea che a metà tra 10n e 10n+1 vi sia 5·10n invece che
5.5·10n.
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Esempio: la velocità in km/h massima di una tartaruga ha ordine di grandezza dei centesimi, quella di un'aquila delle centinaia. Quindi il rapporto tra la velocità di un'aquila e quella di una tartaruga è circa 102/10–2 = 102–(–2) = 104: la velocità dell'aquila è circa 10 mila volte quella della tartaruga.
Spesso i numeri che hanno ordine di grandezza negativo (cioè inferiore a quello delle unità), come 0.57, 0.024, ..., vengono scritti trascurando la cifra 0 prima del punto, cioè nella forma: .57, .024, … . Così si comportano durante la stampa o la visualizzazione delle uscite molti programmi per computer. Anche impiegando una calcolatrice si può evitare di battere lo 0 iniziale.
Il punto (o la virgola) decimale nel linguaggio orale viene letto spesso "e"; ad esempio "1.23" viene letto "uno punto ventitre" o "uno e ventitre", oltre che "uno e ventitre centesimi"; di fronte a "5.03", se non si aggiunge "centesimi", occorre dire "cinque e zero tre", per evitare di confoderlo con "5.3". Ma è meglio usare "punto" o "virgola" al posto di "e" (a meno che non si aggiunga "centesimi" o "decimi" o … a seconda dei casi). Nei dialoghi quotidiani spesso si usano convenzioni diverse a seconda del contesto in cui ci si trova. Ad esempio parlando di automobili, con "cilindrata mille e tre" non intendiamo 1003, ma 1300, ossia "mille e trecento"; in altre parole si sottintende il "cento". Parlando di soldi, con "un euro e tre" in genere si intende 1.03 €, ossia "un euro e tre centesimi", non 1.3 € (ossia "un euro e trenta centesimi").
Script e qualche esercizio: uno, sol. − due, sol. − tre, sol. − quattro, sol. − cinque, sol.
Altri esercizi per la scuola di base
