Quali sono, secondo te, le principali difficoltà didattiche di un approccio assiomatico all'insegnamento della geometria nella scuola superiore.

Si vedano le osservazioni fatte in lo spazio, teorema di Pitagora, definizioni e dimostrazioni, definizioni e dimostrazioni, assiomi e loro modelli.

In breve, possiamo così sintetizzare le difficoltà:
• capire che gli oggetti punto, retta e piano sono definiti implicitamente dagli assiomi (che non li descrivono, ma descrivono i modi in cui li si possono usare),
• non farsi confondere dal fatto che per tali oggetti si usano gli stessi nomi degli oggetti dello spazio intuitivo che dovrebbe essere un modello di questi assiomi,
• i disegni che si tracciano per descrivere teoremi o procedimenti dimostrativi (e le deduzioni che si fanno riferendosi ad essi) si appoggiano sull'idea intuitiva di questi oggetti e non sulle proprietà descritte dagli assiomi (quando si dice "sia P il punto in cui ... interseca ...", chi mi garantisce che questo P esista, e che sia unico: basta vederlo dal disegno?)
• far finta che (non porsi il problema che) la definizione assiomatica data stia in piedi (chi mi garantisce che gli assiomi non siano contradditori?)
• più in generale, capire natura e ruolo di una definizione assiomatica della (di una) geometria.
    Chi è interessato a considerazioni più generali può vedere i paragrafi 5.6, 5.9 e 6.4 di un articolo su definizioni e dimostrazioni.