Posso ragionare in più modi:
• Riscrivo le equazioni come y = kx - 2 e y = -2x - 1. Sono due rette che sono parallele se hanno la stessa pendenza, ossia se k = -2. In questo caso non si intersecano. La risposta quindi è D

• Riscriviamo la retta kx−y = 2 come −kx+y = −2.
Se k = −2 (risposta D) le due rette 2x+y = 1 e −kx+y = −2 sono parallele e diverse: non hanno intersezioni.

• Da:         kx - y = 2         2x + y = 1 sommando ottengo:
        kx + 2x = 3   cioè  (k+2)x = 3  cioè  x = 3/(k+2) che non ha valore se k+2=0, ossia k=-2. Risposta D.

• Potevo anche ragionare escludendo le altre risposte (ma sarebbe stato un ragionamneto più lungo):
- le soluzioni sarebbero infinite se le due rette fossero uguali, ma se metto k=2 le due euqazioni sono diverse;
- non avrebbe mai soluzioni se le due rette fossero parallele e diverse, ma il coefficiente direttivo (cioè il numero M se scrivo le equazioni nella forma y = Mx + ..., che è il valore da cui dipende l'inclinazione delle rette) che dovrebbe essere uguale se fossero parallele non è detto che sia uguale;
- il numero delle soluzioni dipende dal coefficiente direttivo, nella prima retta varia al cambiare di k