Supponiamo che F abbia periodo P e che quindi per ogni input x  F(x+P) = F(x)
e che G abbia periodo Q e che quindi per ogni input x  G(x+Q) = G(x).
Ovviamente aggiungendo più volte il periodo il risultato non cambia . (#)
Consideriamo la funzione F+G che ad x associa F(x)+G(x).
In quali casi  F+G  è periodica?

Supponiamo che P e Q abbiano un multiplo in comune, ossia che vi siano
due numeri naturali M e N tali che  M·P = N·Q
Allora , per (#),  F(x) = F(x+M·P)  e  G(x) = G(x+N·Q).
Quindi M·P, ovvero N·Q, è un periodo sia per F che per G.

Se P e Q non hanno un multiplo comune ciò non può accadere.

In altre parole, occorre che il rapporto tra i due periodi sia un numero razionale.