La parabola sopra riprodotta a sinistra, posso descriverla analiticamente come  x = a·y²  pensando che l'asse x passi per il punto segnato (il "fuoco" della parabola) e l'asse y sia tangente alla parabola, come si vede nella seconda figura.  Se consideriamo il punto P nella seconda figura, tenendo conto che xP = 1, yP = 2, da 1 = a·4, ricavo a = 1/4.  Dunque la parabola ha equazione  x = y^2/4.

Ma se non sapessi che la curva generata dal punto che si muove nel modo descritto ha equazione x = a·y², potrei descrivere la curva con l'equazione che esprime il fatto che la distanza di P da r è uguale a quella di P da F:  sqrt((x-1)^2+y^2) = x+1. Tracciandone il grafico con WolframAlpha  (plot sqrt((x-1)^2+y^2) = x+1)  ottengo la figura sotto a sinistra, che è uguale alla figura originale, opportunamente ingrandita.

Se esplicito x in funzione di y ottendo proprio x = y^2/4:  solve sqrt((x-1)^2+y^2) = x+1 for x  produce x = y^2/4  (infatti, elevando al quadrato, ottengo (x-1)^2+y^2 = (x+1)^2, da cui -2x+y^2 = 2x, da cui x = y^2/4).

Se traccio y = x^2/4 con WolframAlpha  (tenendo conto che tracciando i grafici di funzione con WolframAlpha si ottiene una scala monometrica se larghezza = 1.5*altezza, ovvero: altezza = 2/3*larghezza)  col comando  plot y = x^2/4, y = -1, x = -3..3, y = -2..2  ottengo: