Siano U_i (i intero positivo) variabili casuali (numeriche) indipendenti con la stessa legge di distribuzione.  La variabile casuale  X_n = Σ _i=1..n U_i  tende ad avere legge di distribuzione normale,  ossia, se Y_n è una variabile distribuita normalmente con stesse media e varianza di X_n , l'istogramma di distribuzione (se le U_i sono discrete) o il grafico della funzione densità (se le U_i sono continue) di X_n e quello della funzione di densità di Y_n tendono a confondersi.

Precisando ulteriormente, si ha che, comunque si fissi h, tende a 0 per n → ∞ l'errore che si commette sostituendo Yn a Xn nel calcolo della probabilità che l'uscita cada in un qualunque intervallo di ampiezza h.