Quale tipo di trasformazione geometrica corrisponde ad una funzione da C in C del tipo  z → u·z  dove u è un numero complesso di modulo 1?

Molptiplicare per  u = x + y i  geometricamente corrisponde ad una roto-omotetia che moltiplica il modulo dei vettori per il modulo di u.  Se il modulo di u è 1 la trasformazione non modifica la lunghezza dei vettori. L'effetto è quello di una semplice rotazione.  Sotto alcune trasformazioni del triangolo blu mediante moltiplicazioni per i numeri complessi di modulo 1  cos(π/2) + sin(π/2) i,  cos(π) + sin(π) i,  cos(π/2*3) + sin(π/2*3) i.

Grafico realizzato con questo script.