Considera il quarto di goniometro disegnato a fianco. (a)  Spiega perché da esso, usando una riga, si può dedurre che un'inclinazione di 25° corrisponde a una pendenza del 47% (valore arrotondato a 2 cifre). (b)  Determina, usando la stessa figura, le pendenze che corrispondono a un'inclinazione di 30°, a una di 45° e a una di 60°. (c)  Viceversa, determina gli angoli di inclinazione che corrispondono a una pendenza del 80%, a una del 120% e a una del 160%.

		(a)  Traccio il segmento che passa per (0,0) e ha un'inclinazione di 25°, e trovo che l'ordinata del punto di ascissa 1 che sta su di esso è, circa, 0.47, ossia 47%. (b)  Procedendo come sopra, trovo i valori 0.58 = 58%, 1.00 = 100%.  Nel caso del segmento che passa per (0,0) e ha un'inclinazione di 60° trovo che l'ascissa nel punto di ordinata 1 che sta su di esso è circa 0.58. Quindi la sua pendenza è circa 1/0.58 = 1.72413..., arrotondando 170%.
c)  Traccio il segmento che congiunge (0,0) con il punti di ascissa 1 che ha ordinata 0.80 = 80%.  Trovo un'inclinazione di circa 38.5°. Per la pendenza del 120% individuo prima il segmento di ordinata 1 che ha tale pendenza:  la sua ascissa x è tale che 1/x = 120/100 = 1.2, x = 1/1.2 = 0.8333... Poi traccio il segmento che congiunge (0,0) con (0.83,1) e trovo circa 50.2°.  Analogamente per la pendenza 160% faccio:  1/x = 1.6, x = 1/1.6 = 0.625. Poi traccio il segmento da (0,0) a (0.625,1) e trovo circa 58°.

Se conosco le funzioni tangente (tan) e arcotangente (atan) posso calcolare direttamente tali valori, confermando quanto trovato graficamente. Usando la "calcolatrice" presente qui trovo:
25^ = 0.4363323129985824; tan(0.4363323129985824) = 0.4663076581549986 = 46.63076581549986%
30^ = 0.5235987755982988; tan(0.5235987755982988) = 0.5773502691896257 = 57.73502691896257%
45^ = 0.7853981633974483; tan(0.7853981633974483) = 1 = 100%
60^ = 1.0471975511965976; tan(1.0471975511965976) = 1.7320508075688767 = 173.20508075688767%
atan(0.80) = 0.6747409422235527 = 38.659808254090095^
atan(1.20) = 0.8760580505981934 = 50.19442890773481^
atan(1.60) = 1.0121970114513341 = 57.9946167919165^

Per altri commenti: Pendenze e curve di livello e Direzioni e funzioni circolari neGli Oggetti Matematici.