Prova ad eseguire con una calcolatrice 10×10, poi prendere il risultato (100) e fare 100×100, poi prendere il nuovo risultato (chiamiamolo R) e fare R×R, e così via, almeno una decina di volte.  Che cosa ottieni alla fine?

Vediamo che cosa si ottiene con tre tipi di calcolatrice:

A

B

C

La calcolatrice A è il più semplice esempio di mezzo di calcolo elettronico (vedi qui).
Se batto 10 [×] 10 [=] ottengo 100. Se aggiungo [×] 100 [=] ho 10 000. Se aggiungo [×] 10000 [=] ho  E 1.000...
E è un messaggio di "errore": questa calcolatrice può operare solo con 8 cifre e può al massimo calcolare 99 999 999.
Alcune semplici calcolatrici sono in grado di visualizzare 10 cifre. Con esse ottengo:
100,  10 000,  100 000 000.  Il messaggio di errore lo ottengo proseguendo. Capisco che, se potessi lavorare con più cifre, otterrei ad ogni passo un raddoppio del numero degli zeri.

Proviamo con la calcolatrice online B accessibile da QUI che consente di visualizzare espressioni contenente più numeri e operazioni.

Il numero 100...00 con 32 zeri viene visualizzato come  1e+32. La scrittura 1e+32 o 1e32 si dice che è in "notazione esponenziale":  sta per 1×10³². Proseguendo ottengo:

Invece di 1e64 ottengo 1.0000000000000002e64 (ossia 10000000000000002000000000000000000000000000000000000000000000000) in quanto i calcoli sono effettuati in modo approssimato. Proseguendo:

Il risultato di 1e256×1e256 sarebbe 1e512, ma è un numero troppo grande per il programma:  la scritta Infinity (= infinito) esprime questo fatto.

Potrei provare a fare i calcoli anche con la calcolatrice presente sui cellulari. Ma anche in questo caso avrei delle limitazioni. Ad esempio su un particolare cellulare se batto 10^10000 (che sta per 10¹⁰⁰⁰⁰, ossia 1 seguito da 10000 zeri) ottengo 1e10000, ma se batto 10^100000 ottengo "non calcolabile" o un messaggio simile.

Proviamo con una calcolatrice del tipo C, una calcolatrice scientifica in grado di fare calcoli complessi.  Batto 10 [×] 10 [=] ottengo 100. Queste calcolatrici sono in grado di introdurre con la battitura di un tasto l'ultimo risultato ottenuto. In questa particolare calcolatrice (vedi qui) tale tasto è [Ans] (che sta per "answer": richiama l'ultima "risposta").
Ans [×] Ans [=] → 10 000       Ans [×] Ans [=] → 100 000 000       Ans [×] Ans [=] → 1 × 10¹⁶
Ans [×] Ans [=] → 1 × 10³²       Ans [×] Ans [=] → 1 × 10⁶⁴       Ans [×] Ans [=] → Math ERROR
Il massimo numero in grado di calcolare è 1 × 10⁹⁹. Se batto 10^100 produce Math ERROR
Se provassi a scrivere 1e100, ossia, in questa calcolatrice,  1 [EXP] 100,  otterrei Syntax ERROR.
È un messaggio un po' diverso dal precedente:  la calcolatrice non prova a calcolare 10^100 ma si trova di fronte ad una espressione che non ammette come "corretta":  la sintassi è lo studio di come si possono combinare lettere, parole e frasi per formare delle espressioni significative.