In un garage viene scoperto un cadavere. La polizia rileva la temperatura corporea di 29.5°, mentre quella ambientale è di 21°. Trascorsa un'ora la temperatura corporea è di 26°. Quando possiamo ipotizzare che sia morta la persona?

Indico con T la differenza tra la temperatura corporea e quella ambientale, di 21°, e con T(t) quella dopo t ore dalla morte.  Il raffreddamento del corpo (fino alla temperatura ambientale) ha andamento approssimativamente esponenziale: T(t) = T(0)*a^t.  Ipotizziamo che la temperatura da vivo fosse di 37°:

T(0) = 37-21 = 16T del corpo da vivo
T(x) = 29.5-21 = 8.5   T al tempo x del ritrovamento
T(x+1) = 26-21 = 5 T dopo 1 ora da x
T(t) = 16*a^t
16*a^x = 8.5 T(x)
16*a^x * a = 5 T(x+1) = 16*a^(x+1) = 16*a^x*a
8.5 * a = 5
a = 5/8.5 Quindi:
T(t) = 16*(5/8.5)^tDevo risolvere:
16*(5/8.5)^t = 8.5(5/8.5)^t = 8.5/16
t = log5/8.5 (8.5/16) = log(8.5/16)/log(5/8.5) = 1.192026

Con la "prima calcolatrice" (qui):  Math.log(8.5/16)/Math.log(5/8.5) = 1.192025787314
0.192025787314*60 = 11.52154723884 ≈ 12
La morte è avvenuta circa 1 h e 12 min prima del ritrovamento.

 

Rappresentazione grafica:

[ vedi ] 		  

Vedi funzioni esponenziale e logaritmo negli Oggetti Matematici.