Per la produzione di una certa fibra sintetica viene usato del materiale collocato in un magazzino che non dispone di controllo della umidità.  Per 15 giorni vengono misurate l'umidità atmosferica e l'acqua assorbita dal materiale.  Nel file allegato sono riportati gli esiti di queste misurazioni, riportati opportunamente in forma percentuale.  Calcola, usando opportuno software, una stima della retta di regressione  umidità atmosferica → acqua assorbita.

Analizzandoli i dati lo script "retta regressione" (x: umidità, y: acqua assorbita) ottengo la retta di regressione:
    y = 0.3232035618140402 x - 2.5104576516877213     che arrotondo a y = 0.323 x - 2.51

Per valutare il senso di questa approssimazione facciamo anche una rappresentazione grafica. Qui a destra l'immagine ottenuta con questo script.   La rappresentazione grafica è il più comodo e semplice strumento per valutare la precisione con cui prendere i valori che si ottengono con il software che stiamo usando, tenendo conto anche della numerosità dei dati.  Esistono degli strumenti più complessi per farlo, (ad esempio alcuni comandi del programma R project) che producono stime della precisione dei valori trovati che non sono tuttavia facili da valutare, e che non sono alla portata degli studenti degli ultimi anni delle superiori.   Per altri commenti: Correlazione tra variabili casuali neGli Oggetti Matematici.

Ecco come usare in questo caso R project per associare una precisione ai coefficienti:

confint(lm(acq ~ umi), level = 0.9)
                   5 %       95 %
(Intercept) -4.8399849 -0.1809304
umi          0.2736966  0.3727105
confint(lm(acq ~ umi), level = 0.5)
                  25 %       75 %
(Intercept) -3.4231369 -1.5977784
umi          0.3038074  0.3425997
confint(lm(acq ~ umi), level = 0.1)
                  45 %       55 %
(Intercept) -2.6790148 -2.3419005
umi          0.3196214  0.3267857
confint(lm(acq ~ umi), level = 0)
                  50 %       50 %
(Intercept) -2.5104577 -2.5104577
umi          0.3232036  0.3232036

Vengono prodotti intervalli di indeterminazione per i coefficienti A e B della retta di regressione A·x+B con diverse valutazioni probailistiche.  Le ultime uscite (level = 0) danno come valore i centri degli intervalli di indetreminazione, ossia la retta di regressione senza alcuna valutazione della sua precisione.