Di un cavo di gomma prodotto industrialmente sono stati esaminati tratti consecutivi lunghi ciascuno 100 m e si sono individuati quanti sono i difetti in ciascuno di essi. Si è ottenuta la seguente distribuzione

Calcola le frequenze attese secondo la legge di Poisson con la stessa media di questa distribuzione e valuta (con un test χ²) la possiblità di approssimare la distribuzione con tale legge.

Le osservazioni sono 150. Il numero medio di difetti per tratto è (45+40·2+23·3+4·4+5·3)/150 = 225/150 = 1.5.  La legge di Poisson (vedi) è dunque Pr(N=k) = 1.5^kexp(-1.5)/k!.  Il numero atteso di tratti con k difetti è Pr(N=k)·150.  Per k pari a 0, 1, 2, 3, 4 e 5 abbiamo:

   150*pow(1.5,0)*exp(-1.5)/1 = 33.46952402226447
   150*pow(1.5,1)*exp(-1.5)/1 = 50.204286033396706
   150*pow(1.5,2)*exp(-1.5)/2 = 37.65321452504753
   150*pow(1.5,3)*exp(-1.5)/6 = 18.826607262523765
   150*pow(1.5,4)*exp(-1.5)/24 = 7.059977723446412
   150*pow(1.5,5)*exp(-1.5)/120 = 2.117993317033924

Impiegando lo script "Test χ²" (qui) abbiamo:

Frequenze osservate: 35, 45, 40, 23, 4, 3
Frequenze attese: 33.46952402226447, 50.204286033396706, 37.65321452504753, 18.826607262523765, 7.059977723446412, 2.117993317033924
χ²:  3.35643422068

Quanti sono i gradi di libertà?  Abbiamo 6 classi (k=0,...,k=5), un vincolo dovuto alla imposizione che le uscite in tutto siano 150 e un altro vincolo dovuto alla imposizione che la media sia 1.5.  Quindi 6-2 = 4 gradi di libertà.

d.f.     5       10      25      50      75      90      95
 4       0.711   1.06    1.92    3.36    5.39    7.78    9.49

3.356 corrisponde alla mediana, un valore "normalissimo". Non ci sono motivi per rifiutare l'ipotesi che la distribuzione sia effettivamente di Poisson.