Di un cavo di gomma prodotto industrialmente sono stati esaminati tratti consecutivi lunghi ciascuno 100 m e si sono individuati quanti sono i difetti in ciascuno di essi. Si è ottenuta la seguente distribuzione

Calcola le frequenze attese secondo la legge di Poisson con la stessa media di questa distribuzione e valuta (con un test χ²) la possiblità di approssimare la distribuzione con tale legge.

Le osservazioni sono 150. Il numero medio di difetti per tratto è (45+40·2+23·3+4·4+5·3)/150 = 225/150 = 1.5.  La legge di Poisson (vedi) è dunque Pr(N=k) = 1.5^kexp(-1.5)/k!.  Il numero atteso di tratti con k difetti è Pr(N=k)·150.  Per k pari a 0, 1, 2, 3, 4 e 5 abbiamo:

   150*pow(1.5,0)*exp(-1.5)/1 = 33.46952402226447
   150*pow(1.5,1)*exp(-1.5)/1 = 50.204286033396706
   150*pow(1.5,2)*exp(-1.5)/2 = 37.65321452504753
   150*pow(1.5,3)*exp(-1.5)/6 = 18.826607262523765
   150*pow(1.5,4)*exp(-1.5)/24 = 7.059977723446412
   150*pow(1.5,5)*exp(-1.5)/120 = 2.117993317033924

Impiegando lo script "Test χ²" (qui) abbiamo:

Frequenze osservate: 35, 45, 40, 23, 4, 3
Frequenze attese: 33.46952402226447, 50.204286033396706, 37.65321452504753, 18.826607262523765, 7.059977723446412, 2.117993317033924
χ²:  3.35643422068

Quanti sono i gradi di libertà?  Abbiamo 6 classi (k=0,...,k=5), un vincolo dovuto alla imposizione che le uscite in tutto siano 150 e un altro vincolo dovuto alla imposizione che la media sia 1.5.  Quindi 6-2 = 4 gradi di libertà.

d.f.     5       10      25      50      75      90      95
 4       0.711   1.06    1.92    3.36    5.39    7.78    9.49

3.356 corrisponde alla mediana, un valore "normalissimo". Non ci sono motivi per rifiutare l'ipotesi che la distribuzione sia effettivamente di Poisson.

Vedi Il test χ²  neGli Oggetti Matematici.