Delle lastre di lamiera come quella raffigurata a fianco vengono divise in due da uno strumento che opera un taglio perpendicolare al lato maggiore (nel caso A lo strumento effettua un taglio lungo circa 0.25, nel caso B effettua un taglio lungo 0.8).
Il taglio viene effettuato in una posizione casuale, che si distribuisce uniformemente lungo tale lato; ad esempio, riferendosi al sistema di coordinate raffigurato, la probabilità che il taglio cada tra la posizione 0.2 e la posizione 0.4 è uguale alla probabilità che cada tra la posizione 0.9 e la posizione 1.1.

Si studi la distribuzione della lunghezza L del taglio operato e, in particolare, se ne determini il valor medio.

Poiché 0.6 = 1.2/2, Pr(L=0.8) = 1/2; L non può assumere altri valori maggiori di 0.5, per cui Pr(0.5 < L and L ≠0.8) = 0 e Pr(0 ≤ L ≤ 0.5) = 1/2.

Inoltre L ha distribuzione uniforme in [0, 0.5], cioè:
Pr(a ≤ L ≤ b) = 1/2·(b-a)/0.5 se 0 ≤ a ≤ b ≤ 0.5.

Possiamo calcolare la media M1 in [0,0.5] e la media M2 in (0.5,∞), ottenendo rispettivamente 1/4 (la distribuzione uniforme tra 0 e 0.5 ha come media il valore centrale) e 0.8 (0.8 è l'unico valore assunto da L superiore a 0.5); quindi fare la media pesata ( figure 2) di M1 e M2:

M1·Pr(0 ≤ L ≤ 0.5) + M2·Pr(0.5 < L) = 1/4·1/2 + 0.8·1/2 = 0.525.

Potremmo studiare sperimentalmente L con una simulazione realizzata, ad esempio, con un programmino in Javascript:

n=1e6; s=0
for(i=0;i<n;i=i+1){x=Math.random(); if(x>0.5) x=0.8; s=s+x}
document.write("medi a= "+s/n+"<br>")
n=1e7; s=0
for(i=0;i<n;i=i+1){x=Math.random(); if(x>0.5) x=0.8; s=s+x}
document.write("media = "+s/n+"<br>")
n=1e8; s=0
for(i=0;i<n;i=i+1){x=Math.random(); if(x>0.5) x=0.8; s=s+x}
document.write("media = "+s/n+"<br>")
Output:
media = 0.5253603299472072
media = 0.5248646870659396
media = 0.5250141074001045

La media tende invece a stabilizzarsi intorno a 0.525.
Questa è una variabile aleatoria né discreta né continua. È una, cosiddetta, variabile casuale mista.