Un apparecchio, composto da 10 elementi omogenei, funziona a patto che funzionino almeno 7 elementi. L'affidabilità di ciascun elemento in un intervallo di tempo dato è 0.8. Qual è la probabilità che, nell'intervallo dato, l'apparecchio vada fuori uso?  [affidabilità: probabilità di funzionamento perfetto durante un intervallo di tempo fissato]

La probabilità che ciascun elemento vada fuori uso è 0.2. Quindi dobbiamo considerare la legge binomiale B10,0.2 e valutare:
Pr(B10,0.2=4) + Pr(B10,0.2=5) +…+ Pr(B10,0.2=10).  Ma conviene calcolare:
1 – Pr("apparecchio non va fuori uso") = 1 – (Pr(B10,0.2=0) +…+ Pr(B10,0.2=3)).

Per il calcolo possiamo procedere "a mano" o usare un programmino, ad es. il seguente in javascript:

function Cbin(n,k) {if(k>n/2) k=n-k; CB=1;
  for(j=0;j<k;j=j+1) CB=CB*(n-j)/(k-j); return CB}
fr = new Array; n = 10
for(i=0; i<=n; i=i+1) {fr[i]=Cbin(n,i)*Math.pow(0.2,i)*Math.pow(0.8,n-i)}
document.write(1-fr[0]-fr[1]-fr[2]-fr[3])

    Uscite:   0.12087388159999943  ovvero:  0.1208738816  arrotondabile a  12.1%

Per altri commenti: Leggi di distribuzione (discrete) neGli Oggetti Matematici.