Gli alunni di una classe II di scuola media lanciano 500 volte una coppia di monete bilanciate (ossia con le stesse probabilità che escano testa e croce) e rappresentano i dati ottenuti con un istogramma simile a quello raffigurato a sinistra.     Mendel considerò piante di pisello a semi rugosi e a semi lisci. Incrociò dieci coppie di piante di pisello a semi lisci ma in cui il carattere "forma del seme" non era puro. Ottenne dalla prima coppia 57 piante, 12 a seme ruguso, 45 a seme liscio. A destra sono riportato gli esiti anche per le altre nove coppie. In tutto le piante ottenute sono 57+…+32 = 447.  Quale dei due caratteri è dominante?  Calcola la percentuale di piante a seme rugoso ottenute dal complesso delle prove.  Aumentando il numero delle prove questa percentuale verso che valore tende?  Quale ti aspetti sia la percentuale delle piante a seme liscio di carattere puro?     Che analogie trovi con l'esperimento del lancio delle monete?

R L 57,12,45, 35, 8,27, 31, 7,24, 39,10,29, 43,11,32, 32, 6,26, 112,24,88, 32,10,22, 34, 6,28, 32, 7,25

Il carattere "liscio" è dominante. La percentuale di piante a seme rugoso è 101/447*100 = 22.6. All'aumentare del numero delle prove questa percentuale si avvicina a 25. Infatti 1/4 = 25% e … Siano L e R i caratteri "liscio" e "rugoso". Alla prima generazione le combinazioni possibili LR e RL, equiprobabibili, danno luogo a semi lisci, ma il carattere non è puro. Alla seconda generazione le combinazioni LL, LR, RR e RL sono equiprobabili, per cui al 25% si ottengono semi rugosi (caso RR) e al 75% semi lisci (casi LL, LR e RL).

L'equiprobabilità delle diverse combinazioni è conseguenza del fatto (confermato dalle sperimentazioni) che tra i fattori dello stesso carattere ereditario la scelta di quello che viene trasmesso da un genitore (e accoppiato a quello che viene trasmesso dall'altro genitore) avviene con "distribuzione uniforme" (e "indipendentemente" dal tipo di fattore con cui avviene l'accoppiamento). Nel caso del lancio della moneta abbiamo un fenomeno simile. L'equiprobabilità di testa e croce dà luogo al fatto che TT, TC, CT e CC sono equiprobabili, per cui (come nel caso del seme rugoso) la probabilità con cui esce TT è il 25%.

Questo esercizio può essere inserito come verifica (nella scuola media o all'inizio delle superiori) dopo aver svolto attività più ampie sul tema della genetica.

Ecco gli istogrammi a barre ottenuti con degli script script online: