Associa a ciascuna delle funzioni C → C F, G e H sotto definite la figura in cui essa trasforma la figura rappresentata a sinistra, scegliendo tra le figure rappresentate a destra. Motiva la risposta.
F(z) = z²
G(z) = 1/z
H(z) = e^z

F moltiplica z per sé stesso, quindi (in base alla interpretazione polare del prodotto tra numeri complessi) il modulo viene elevato al quadrato e l'argomento viene raddoppiato. Quindi i punti che stanno sul cerchio di raggio 1 x²+y² = 1 rimangono su di esso, e vengono ruotati attorno all'origine di un'ampiezza pari al loro argomento. Se ne deduce che ad F occorre associare B.
G inverte il modulo di z: i punti che stanno all'interno di x²+y² = 1 vengono mandati all'esterno, e viceversa. z*(1/z)=1, e 1 ha argomento 0; quindi l'argomento di 1/z è l'opposto dell'argomento di z. Quindi i punti della figura iniziale, che stavano nel 1° quadrante, vengono spostati nel 4°. Da tutto ciò deduciamo che a G dobbiamo associare D.
H manda i numeri reali che stanno in [0,1] in [1,e]. Tra A e C dobbiamo scegliere A. Del resto C è frutto della trasformazione mediante z 2 z i (rotazione di 90° e ingrandimento del fattore di scala 2). Per capire meglio perché viene fuori A esplicitiamo e^z, con z = x+iy:

e^x+iy = e^x(cos(y) + i sin(y)).
Questa funzione trasforma i segmenti verticali (x costante) in archi di cerchio centrati nell'origine e aventi raggio e^x; quindi il segmento [0,1] dell'asse immaginario viene trasformato in un arco di cerchio di raggio e⁰ = 1.
Si noti che il bordo superiore di A non è un arco di cerchio, come meglio evidenziato nella figura a lato, in cui appare come viene trasformato l'intero cerchio x²+y² = 1

Per altri commenti: I numeri complessi neGli Oggetti Matematici.

I grafici possono essere realizzati con degli script. Un esempio.