Non tutte le dimostrazioni sono semplici. Ad esempio sembrerebbe facile da dimostrare che ogni numero dispari maggiore di 5 possa essere espresso coma la somma di tre numeri primi (7 = 2+2+3, 11 = 2+2+7, …), ma la cosa è stata congetturata vari secoli fa ed è stata dimostrata solo nel 2014. Prova a mettere a punto un programmino (ad esempio in JavaScript) per generare, dato un numero dispari, tutti i numeri primi (maggiori di 1) che lo hanno come somma, e sperimentane l'uso per qualche numero.
Vediamo come affrontare l'esercizio con un programma in JavaScript (vedi qui)
N = 9
P = new Array(N); Q=0
for(k = 1; k <= N; k=k+1)
{ h=2;
while(h<k && k/h != Math.round(k/h) ) h=Number(h+1)
if(h==k) {Q=Q+1; P[Q] = k}
}
document.write("numeri primi <= ",N,"<br>")
for(z=1; z<=Q; z=z+1) document.write(P[z]," ")
document.write("<br>terne di primi aventi per somma ",N,"<br>")
for(i=1;i<=Q;i=i+1) for(j=i;j<=Q;j=j+1) for(k=j;k<=Q;k=k+1)
if(P[i]+P[j]+P[k]==N)
document.write(P[i]," ",P[j]," ",P[k],"<br>")
numeri primi <= 9 2 3 5 7 terne di primi aventi per somma 9 2 2 5 3 3 3
N = 35
numeri primi <= 35
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
terne di primi aventi per somma 35
2 2 31
3 3 29
3 13 19
5 7 23
5 11 19
5 13 17
7 11 17
11 11 13