A lato sono tracciate (in colori diversi) tre curve che in coordinate polari hanno equazione  ρ = A + B·cos(θ). Si tratta di curve che sono casi particolari della curva nota come lumaca di Pascal (studiata da Etienne Pascal, padre di Blaise Pascal). La curva rossa è nota anche come cardioide. Associa ad ogni curva i valori di A e di B (in tutti i casi θ varia tra 0 e 2π).

Le due curve più grandi (blu e rossa) passano per l'origine, la terza (verde) no.  La più grande di tutte (blu) ci passa due volte.  Il coseno varia tra −1 ed 1.  Tutto questo ci consente di capire che la curva più piccola ha A > B, che quella intermedia ha A = B e che quella maggiore ha A < B. Veniamo alla curva blu. Per θ=0 abbiamo ρ=A+B=7 (il punto sul simiasse positivo orizzontale ha ρ=7),  per θ=π/2 abbiamo A=2 (il punto sul simiasse positivo verticale ha ρ=2), da cui ricaviamo che A=2, B=5.

Anche negli altri due casi abbiamo A=2 (il punto sul simiasse positivo verticale ha sempre ρ=2).  Nel caso della curva rossa per θ=0 abbiamo ρ=A+B=4, e quindi B=2.
Nel caso della curva verde per θ=0 abbiamo ρ=A+B=2.5, e quindi B=1/2 (non ha punti angolosi, ma non è un cerchio, e neanche un'ellisse).

Per altri commenti: tangenti e curve neGli Oggetti Matematici

Qui lo script con cui è stata realizzata la figura