Un filo teso tra due piloni distanti 50 metri ha la forma della catenaria y = a/2·(e^x/a + e^−x/a) con a = 100 (metri). Calcola la lunghezza del filo arrotondata ai centimetri. Utilizza opportuni programmi per effettuare i calcoli coinvolti (vedi).

# Senza ricorrere al calcolo differenziale, con JavaScript:
a=-25; b=25
document.write("la lunghezza della curva tra t=-25 e t=25<br>")

function x(t) {return t};
function y(t) {return 100/2*(Math.exp(t/100)+Math.exp(-t/100))}
n = 200; e=(b-a)/n; L=0
for(i=1;i<=n; i=i+1) {t1=a+(i-1)*e; t2=a+i*e
  L = L+ Math.sqrt(Math.pow(x(t1)-x(t2),2)+Math.pow(y(t1)-y(t2),2))}
document.write("n = "+n+" L = "+L+"<br>")

n = n*2; e=(b-a)/n; L=0
for(i=1;i<=n; i=i+1) {t1=a+(i-1)*e; t2=a+i*e
  L = L+ Math.sqrt(Math.pow(x(t1)-x(t2),2)+Math.pow(y(t1)-y(t2),2))}
document.write("n = "+n+" L = "+L+"<br>")

n = n*2; e=(b-a)/n; L=0
for(i=1;i<=n; i=i+1) {t1=a+(i-1)*e; t2=a+i*e
  L = L+ Math.sqrt(Math.pow(x(t1)-x(t2),2)+Math.pow(y(t1)-y(t2),2))}
document.write("n = "+n+" L = "+L+"<br>")

n = n*2; e=(b-a)/n; L=0
for(i=1;i<=n; i=i+1) {t1=a+(i-1)*e; t2=a+i*e
  L = L+ Math.sqrt(Math.pow(x(t1)-x(t2),2)+Math.pow(y(t1)-y(t2),2))}
document.write("n = "+n+" L = "+L+"<br>")

la lunghezza della curva tra t=-25 e t=25
n = 200  L = 50.522450474348226
n = 400  L = 50.522460139813134
n = 800  L = 50.5224625561785
n = 1600 L = 50.52246316026989 
                                50.52 m

Facciamo i calcoli con WolframAlpha: