Nella illustrazione a lato la retta è tangente al cerchio. Scrivi le equazioni della retta e del cerchio.   
    

(2,1) è il punto comune a retta e cerchio. Gli altri punti (x,y) del cerchio distano dal centro O = (0,0) quanto dista (2,1). Quindi il cerchio ha equazione:

x2 + y2 = 22 + 12,  ossia:
x2 + y2 = 5.

La retta è perpendicolare al raggio passante per (2,1). Questo ha pendenza 1/2, quindi la retta ha come pendenza l'opposto del reciproco di questo valore, ossia –2.
Una retta con pendenza –2 ha equazione del tipo y = –2x + k dove k è l'ordinata del punto in cui essa intercetta l'asse y.
La nostra retta intereseca l'asse y andando a sinistra, rispetto al punto (2,1) di 2; nel contempo sale di 4 (in quanto ha pendenza –2); quindi interseca l'asse y in (0,5). L'equazione della retta è quindi:

y = –2x + 5

Ovvero la retta passante per (2,1) con pendenza −2 è la retta con la stessa pendenza passante per (0,0) spostata a destra di 2 e alzata di 1:

y = −2·x  →   y = −2·(x−2)+1 = −2·x + 5

Volendo, si poteva ragionare "algebricamente", ad es. così:
la nostra retta deve passare per (2,1), ossia all'input x=2 deve corrispondere l'output y=1, ossia –2·2 + k deve essere uguale a 1:

2·2 + k = 1   →   k = 1 + 2·2   →   k = 5    Quindi la retta è  y = –2x + 5.

Posso controllare la risposta con WolframAlpha battendo "tangent to x^2+y^2=5 at (2,1)" (vedi); ottengo:  y = 5 − 2x

Per commenti: figure(2) neGli Oggetti Matematici

Gli script con cui sono state ottenute le immagini precedenti:  uno e due