Osserva la animazione a cui accedi cliccando  QUI  in cui si fa vedere come si può tracciare il cerchio che passa per i vertici di un qualunque triangolo.  Prova a spiegare a parole quale è il metodo illustrato e  (se ci riesci)  a spiegare perché questo metodo funziona.
Rivediamo le immagini: 1 2 3 4 5 6

(1) Tracciato il triangolo, (2) disegno la retta che passa per il centro di un lato e che è ad esso perpendicolare,  (3) faccio la stessa cosa per un altro lato in modo che le due rette ottenute si incontrino in un punto,  (4) faccio la stessa cosa per il terzo lato,  (5) osservo che anche questa nuova retta passa per lo stesso punto,  (6) questo punto è il centro del cerchio che passa per i vertici del triangolo; disegno il cerchio.

Perché questo metodo funziona?  Facciamo riferimento all'immagine qui a destra.  La retta r (che passa per il centro di AB ed è perpendicolare ad AB) e la retta s (che passa per il centro di AC ed è perpendicolare ad AC) si incontrano nel punto H.  I triangoli ABH e ACH sono isosceli, quindi AH=BH e AH=CH, e dunque AH=BH=CH.  Posso perciò intepretarli come raggi di un cerchio centrato in H.    In alternativa, potrei spiegare il funzionamento del metodo facendo riferimento ai triangoli ABH e BCH.  Si veda la figura qui a sinistra, in cui la retta t passa per il centro di BC ed è perpendicolare a BC.