Sul foglio quadrettato riprodotto è disegnato un triangolo. So che il segmento AB è lungo 13.4 cm. Non dispongo di un righello graduato. Che cosa posso dedurre sulla lunghezza degli altri due lati del triangolo? E se invece, di fronte a un disegno dalla stessa forma ma su un foglio con quadretti di dimensioni diverse, sapessi che AC è lungo 24.7 cm, che cosa potrei dedurre sulla lunghezza degli altri lati del triangolo?

Noto che il triangolo è rettangolo in B: AB ha rapporto tra variazione verticale e variazione orizzontale pari a 9/3 = 3, BC ha rapporto tra variazione verticale e variazione orizzontale pari a -4/12 = -1/3, che è l'opposto del reciproco dell'altro lato. Ho misurato le variazioni in lati di quadretto. Dagli stessi dati ricavo che BC = AB·4/3. (1)  Dunque, nel primo caso, BC = AB·4/3 = 13.4·4/3 cm = 17.8666… cm = 17.9 cm; ho arrotondato ai millimetri, a cui era arrotondato AB.  Per AC posso usare il teorema di Pitagora: AC, in cm, è pari a: √(13.42+(13.4·4/3)2) = √(13.42+13.42·(4/3)2) = √(13.42·(1+(4/3)2)) = √(13.42·25/32) = 13.4·5/3 = 22.333… = 22.3. Per inciso, osservo che se AB e BC sono lunghi, rispettivamente, 3 e 4 volte un segmento fissato, il triangolo rettangolo ABC deve avere l'ipotenusa AC lunga 5 volte il segmento fissato, in quanto la somma dei quadrati di 3 e di 4 mi dà proprio il quadrato di 5. Quindi avrei potuto trovare AC direttamente come 5/3 di AB:  AC = 13.4·5/3 cm = 22.333… cm = 22.3 cm.

(2)  Dunque, nel secondo caso, oltre che usare il teorema di Pitagora, avrei potuto fare direttamente: AB = 24.7·3/5 cm = 14.82 cm = 14.8 cm;  BC = 24.7·4/5 cm = 19.76 cm = 19.8 cm.

    Si possono realizzare le immagini ed effettuare i calcoli anche con lo script "triangolo" presente qui (in cui con A è indicato il vertice in basso a sinistra):

Il lato AB nella figura del quesito (lungo 13.4) qui è il lato CA (lungo 9.486833). Gli altri lati del quesito li ottengo moltiplicando i lati dello script per 13.4/9.486833:
13.4 / 9.486833 * 15.8113883 = 22.333333 (arrotondando 22.3)     13.4 / 9.486833 * 12.6491164 = 17.86667 (arrotondando 17.9).

Posso anche usare lo script "tri lato-ang-lato":