La figura seguente illustra uno strumento (chiamato teodolite) che viene usato per misurare le direzioni con cui si vedono le cose poste a grandi distanze.  È una specie di cannocchiale che può ruotare sia verticalmente che orizzontalmente come illustrato in figura.  Se posiziono lo zero del cerchio graduato orizzontale in direzione Nord e poi dirigo il cannocchiale verso un particolare punto come nella figura seguente, posso dire che la direzione orizzontale è di 30° e quella verticale è di 20°.  Strumenti simili posso essere costruiti in modo semplice (come si vede sotto a destra, nell'immagine tratta da un manuale scout).
 
 Sono in una valle all'altezza di 1850 metri e punto questo strumento in modo da vedere la cima di una certa montagna, di cui voglio valutare l'altezza.  L'inclinazione verticale dello strumento è di 45° e so, dalla cartina, che la distanza orizzontale del punto in cui sto io dal punto in cui è la vetta della montagna è di 360 metri.  Qual è l'altezza della montagna?
 

Se l'inclinazione è di 45° l'avanzamento orizzontale è eguale all'innalzamento verticale (vedi la figura sottostante).  Se l'avanzamento orizzontale è di 360 metri altrettanto deve essere l'innalzamento verticale.  Quindi la montagna arriva all'altezza di 1850+360 metri, ossia all'altezza di 2210 metri (metro più, metro meno).

Per altre inclinazioni posso usare la figura seguente:  se l'inclinazione fosse stata di 60° la pendenza sarebbe stata il rapporto tra le coordinate (0.5 e un po' meno di 0.87) del punto del cerchio tagliato dalla retta che ha tale inclinazione: 0.87/0.5 = 1.73 circa. In tal caso il dislivello sarebbe stato 1.73*360 = 622.8 = 620 metri circa. La montagna sarebbe stata alta 1850+620 = 2470 metri (circa).

Una volta che si è imparato ad usare il goniometro si può incominciare ad usare il computer, ad esempio con quanto presente QUI, alla voce "triangolo rettangolo".
Quale è il dislivello tra dove è lo scout della immagine iniziale e la vetta della montagna che punta e che in orizzontale dista 285 matri?		    

103.731... metri se la distanza fosse esattamente 285 metri.  Arrotondando, 104 metri.