Osservate la figura, costituita da tre triangoli, disegnata a fianco. Con che parole spieghereste ad un'altra persona come tracciare la stessa figura su un foglio di carta quadrettata? Provate a spiegare perché i triangoli sono uguali, stabilendo prima quanti quadretti sono lunghi tutti i lati del triangolo a sinistra.

Una possibile spiegazione del tracciamento:
"Disegna un triangolo rettangolo con un cateto orizzontale lungo 3 quadretti ed uno verticale, lungo 4 quadretti, che parte in salita dall'estremo sinistro del precedente.  Poi traccia dal vertice destro sia un segmento che va a destra di 4 e sale di 3, sia un segmento orizzontale lungo 5 quadretti.  Da dove sei arrivato traccia un segmento che va a sinistra di 3 e sale di 4; hai ottenuto un nuovo triangolo, uguale al precedente.  Dal vertice alto di questo triangolo traccia un segmento orizzontale fino a incontrare il primo triangolo.  Hai ottenuto il terzo triangolo."

Una possibile spiegazione dell'eguaglianza dei triangoli:

"Chiamo A, B e C i tre triangoli, quello a sinistra, quello al centro e quello a destra. Chiamo L la lunghezza del lato dei quadretti.
A è un triangolo rettangolo con lati orizzontale e verticale lunghi 3 L e 4 L.  La sua ipotenusa per il teorema di Pitagora è lunga √(3²+4²) = √25 = 5 L.
L'ipotenusa di A va a destra di 3 quadretti e sale di 4 mentre il lato destro di B sta su un segmento che va a destra di 4 quadretti e sale di 3.  Quindi anche B è un triangolo rettangolo.
I triangoli B e C formano un parallelogramma in quanto hanno i lati a due a due paralleli, due in quanto orizzontali, due in quanto stanno su segmenti che vanno a sinistra di 3 quadretti e salgono di 4 quadretti.
B e C sono uguali in quanto sono le due metà del parallelogramma ottenute dividendolo con una diagonale.
Dunque, come A, anche B e C sono triangoli rettangoli, e (come si vede osservando C) hanno come A l'ipotenusa lunga 5 L.
A e C (e quindi anche B) sono uguali in quanto ha anche tutti gli angoli uguali: due angoli retti, due angoli (quelli in basso a destra) uguali in quanto ottenuti intersecando la stessa retta con due rette parallele, e quindi anche gli altri due angoli uguali (sono uguali a 180° meno la somma degli altri due angoli).
Abbiamo spiegato perché i tre triangoli sono uguali."

Si potrebbero individuare spiegazioni un po' diverse.

Si tratta di un esercizio che andrebbe proposto a tutta la classe, divisa in gruppi di lavoro, con l'insegnante che stimola (con spunti, critiche, ...) le loro discussioni.  L'insegnante può poi dibattere con l'intera classe le varie risposte e concordare due spiegazioni "finali".  È una delle varie attività con sui si possono avviare le dimostrazioni in ambito geometrico, come le altre, più semplici, in ambito sia geometrico che numerico, suggerite in molti degli altri esercizi proposti in questo sito.