Calcolare    ∫ log(x)² dx   (traccia: esprimere prima log(x)² come log(x)·log(x) e quindi usare opportunamente l'espressione di ∫ log(x) dx, ottenibile procedendo per parti)

∫ log(x)² dx = ∫ log(x) log(x) dx
∫ log(x) dx = x·log(x) − x (+ c)  (ottenuta per parti)
∫ log(x) log(x) dx = log(x)·(x·log(x) − x) − ∫ (x·log(x) − x)/x dx = log(x)·(x·log(x) − x) − ∫ log(x) − 1 dx = log(x)·(x·log(x) − x) − ∫ log(x) dx + ∫ 1 dx = log(x)·(x·log(x) − x) − (x·log(x) − x) + x = x·log(x)² − 2x·log(x) + 2x

Puoi controllare la risposta con WolframAlpha digitando
integrate log(x)^2 dx

Per altri commenti: calcolo di integrali neGli Oggetti Matematici.