(x+2)2 = x2 + 4x + 4 (x+2)2 + 1 = x2 + 4x + 5
∫ 1 / ((x+2)2 + 1) dx = atan(x+2) (+ C)
Verifica:
Calcola ∫ 1 / (x2 + 4x + 5) dx
| Questo è un denominatore non scomponibile
(vedi il suo grafico a lato), e l'integranda è definita su tutto R.
Procedo provando a completare il quadrato, in modo da ricondurmi a
(x+2)2 = x2 + 4x + 4 (x+2)2 + 1 = x2 + 4x + 5 ∫ 1 / ((x+2)2 + 1) dx = atan(x+2) (+ C) Verifica: | |
Dx atan(x+2) = 1/((x+2)2+1) = 1/(x2+4x+5)
Per altri commenti:
calcolo di integrali
neGli Oggetti Matematici.