• ∫ [0,1] x(2x−1) dx =
∫ [0,1] 2x²−x dx
Un'antiderivata (rispetto ad x) di 2x²−x è
F: x → 2x³/3−x²/2.
F(1)−F(0) = 2/3−1/2 = 4/6−3/6 = 1/6 •
∫ [0,1] |x(2x−1)| dx.
A causa del valore assoluto, l'integranda non è più un polinomio. La spezzo in [0,1/2] e in
[1/2,1] in cui è tale:
∫ [0,1/2] |x(2x−1)| dx
= ∫ [0,1/2] x(1−2x) dx
= ∫ [0,1/2] x−2x² dx
Un'antiderivata è G: x → −F(x).
G(1/2)−G(0) = 1/8−1/12.
