Tre località A, B e C sono disposte, approssimativamente, ai vertici di un triangolo isoscele:  B e C distano tra loro 20.0 km e sono equidistanti da A; A dista 24.0 km dalla congiungente di B e C. Si vuole costruire una strada ad "Y" che colleghi le tre località e sia la più breve possibile. Quale deve essere il suo tracciato? [Traccia: indica con x la distanza in km di BC dal punto di biforcazione P e cerca di esprimere la lunghezza L della strada in funzione di x]

L(x) = AP + 2PC = (24-x) + 2√(x2 + 102) = 2√(x2 + 100) − x + 24  [x varia tra 0 e 24] L(0) = 44, L(24)= 52 L'(x) = 2/(2√(x2+100)) · 2x - 1 L'(0) = -1, L'(24) = 11/13 L'(x) = 0 per 2x = √(x2+100), ossia 4x2 = x2+100, ossia 3x2 = 100, ossia (in quanto consideriamo x > 0) x = 10/√3 = 5.7735026... Qui L(x) assume il valore minimo (a sinistra L'(x)<0, a destra L'(x)>0); dato che le distanze note erano approssimate ai decimi (di chilometro) approssimo ai decimi. Concludendo conviene prendere x = 5.8 (km). Il grafico è stato realizzato con questo script.