Quante cifre sono necessarie per scrivere per esteso in base 2 il numero naturale pari a 3424173 · 459612?  Per rispondere usa opportunamente una funzione logaritmica.

Ecco come posso procedere usando un programma o una calcolatrice che consente di calcolare i logaritmi binari.  Usando "calcolatrice2" (vedi) introducendo 3424173*459612 e cliccando "log2" ottengo:  40.517381102606905

Altrimenti posso calcolare log2(3424173) + log2(459612):
log2(3424173) = 21.70732416239998, log2(459612) = 18.810056940206923, 18.810056940206923 + 21.70732416239998 = 40.517381102606905

Se non voglio usare o non dispongo del modo di calcolare direttamente i logaritmi binari, posso usare una qualsiasi altra funzione logaritmo:
(log(3424173)+log(459612)) / log(2) = 40.517381102606905

Il logarirmo binario corrsiponde all'ordine di grandezza in base 2: questo numero ha ordine di grandezza pari a quello di 2⁴⁰, ossia di "1" seguito da 40 "0". È quindi lungo 41 cifre.

Verifica:
2^40 = 1 099 511 627 776,   2^41 = 2 199 023 255 552
3424173*459612 = 1 573 791 000 876

Posso controllare la risposta anche con WolframAlpha:
3424173*459612 in base 2   →   10110111001101...₂ (41 digits)

Per altri commenti: funzioni esponenziale e logaritmo neGli Oggetti Matematici