(a) È vero che se  lim _{x → 2} |f(x)| = 3  allora  (1) esiste lim _{x → 2} f(x)  e  (2) tale limite è 3 o –3?
(b) È vero che se F è definita e strettamente crescente in (0,∞) allora  lim _{x → ∞} F(x) = ∞?

(a) Basta che f(x) alterni come valori 3 e -3 affinché |f(x)| sia costantemente 3 e quindi sia tale il suo limite per x che tende a qualunque valore, senza che necessariamente esista il limite di f(x).  Si pensi ad es. a f(x) = 3 se x>2, f(x) = -3 altrimenti.  O a f(x) = 3 se x è razionale, f(x) = -3 altrimenti.  Il quesito (2), a questo punto, non ha senso.

(b) N0:  il grafico di F potrebbe avere un asintoto orizzontale.  Si pensi a  F(x) = -1/x, che cresce per x>0 ma non raggiunge mai il valore 0.

Per altri commenti: limiti neGli Oggetti Matematici.