Un oggetto si muove con rotta rettilina in modo tale che, rispetto ad un punto e a una direzione fissate, la sua posizione in metri è 5.2*t + 2.3*t^2, essendo t il tempo espresso in secondi.  (1) Traccia il grafico delle posizioni che assume l'oggetto tra 0 e 60 secondi.  (2) Traccia il grafico della velocità (in m/s) che assume l'oggetto tra 0 e 60 secondi.  (3) Verifica che l'area compresa tra questo grafico, l'asse orizzontale e le rette verticali corrispondenti a t = 10 e t = 50 è uguale alla distanza percorsa dall'oggetto in tale intervallo di tempo.

La velocità è la rapidità di variazione della posizione rispetto al tempo, ossia è la derivata della posizione rispetto al tempo.

(1):  grafico sotto a sinistra;   (2):  grafico sotto a destra  (in quanto d(5.2*x + 2.3*x^2)/dx = 5.2+4.6*x)

(3)   Riferendosi al grafico sopra a destra, l'area del trapezio è
"(somma lati paralleli)×(distanza tra essi)/2" = (v(10)+v(50))·(50-10)/2 = (v(10)+v(50))·20 = (5.2+4.6*10+5.2+4.6*50)*20 = 5728

Per la generalizzazione di quanto visto sopra vedi qui.

I grafici sono stati fatti con gli script  uno  e  due