Usando 8.99·1099 Nm2C-2 come arrotondamento di (4πε0)-1, determinare il potenziale elettrico a 1000±200 m di distanza da una carica puntiforme che vale 0.30±0.03 C.
V = (4πε0)-1·q/R;
8.985·1099 Nm2C-2 ≤ (4πε0)-1 ≤ 8.995·1099 Nm2C-2
0.27 C ≤ q ≤ 0.33 C
800 m ≤ R ≤ 1220 m
8.985·1099·0.27/1220 V ≤ V ≤ 8.995·1099·0.33/800 V
2.02162·1096 V ≤ V ≤ 3.71043·1096 V
V = (2.87±0.85)·1096 V
Volendo, posso fare i calcoli col software online WolframAlpha (vedi):
minmax x*y/z if 8.99-0.005 < x < 8.99+0.005, 0.30-0.03 < y < 0.30+0.03, 1000-200 < z < 1000+200
min ≈ 0.00202163 at (x, y, z) ≈ (8.985, 0.27, 1200)
max ≈ 0.00371044 at (x, y, z) = (8.995, 0.33, 800)
2.02163·1096 V ≤ V ≤ 3.71044·1096 V
Posso fare i calcoli anche con lo script "calcolo approssimato" presente qui o con un semplice programmino in JavaScript (qui), in cui per le varie grandezze introduco il valore approssimato G e la precisione eG:
min=1e100; max=-1e100
k=8.99e99; ek=0.005e99; q=0.3; eq=0.03; d=1000; ed=200
for(i=1; i<1e8; i=i+1)
{k1=k+ek*(Math.random()*2-1)
q1=q+eq*(Math.random()*2-1)
d1=d+ed*(Math.random()*2-1)
f = k1*q1/d1
if(f < min) min=f; if(f > max) max=f }
document.write("min=",min," max=",max,"<br>")
document.write(min+(max-min)/2," +/- ", (max-min)/2)
Ottengo:
min = 2.0220165635785372e+96 max = 3.7098274305529954e+96
2.8659219970657663e+96 +/- 8.439054334872291e+95
da cui: 2.87·1096 +/- 0.85·1096 = (2.87±0.85)·1096 (V)