Con un dispositivo particolare (un "comparatore" dotato di microscopio) si misura più volte la lunghezza di una barretta metallica. Si ottengono i seguenti 20 valori in millimetri:
11.097, 11.114, 11.105, 11.089, 11.103, 11.111, 11.108, 11.099, 11.087, 11.117, 11.094, 11.087, 11.097, 11.103, 11.106, 11.088, 11.113, 11.107, 11.110, 11.097.
Che cosa assumi come misura della lunghezza della barretta?

Possiamo approssimare la lunghezza della barretta con il valore medio delle misure. Per valutare la bontà di questa approssimazione possiamo utilizzare σ , ossia la deviazione standard della media, pari alla deviazione standard sperimentale divisa per la radice quadrata delle misure (vedi).  Possiamp fare i calcoli utilizzando una calcolatrice scientifica o lo script calcolatrice2 (presente qui), come faremo noi:

Metto come data  11.097, 11.114, ..., 11.097  e poi clicco [n], [mean], [sd], [sigma], [3sigma]:

n = 20
mean = 11.101600000000001
experimental standard dev. = 0.009411079693963384
sigma = 0.002104381393737004
3*sigma = 0.006313144181211013

La media è 11.1016 mm. Al 68.3% la lunghezza della barra è 11.1016±0.0021 mm. Per una valutazione praticamente certa (99.7%) 11.1016±0.0063 mm, o 11.102±0.007 mm.

Se mi accontento di un intervallo in cui la lunghezza cada col 95.4% di probabilità assumerei come errore 2*sigma = 0.004208762787474008, ovvero prenderei come lunghezza 11.1016±0.0043 mm, o 11.102±0.005 mm.