Sotto sono riportati il periodo di rivoluzione in anni T dei pianeti e la loro distanza media dal Sole d, assunta come unità di misura la distanza Sole-Terra. Individua la relazione matematica che lega queste due variabili (è del tipo  d ^m = k·T ⁿ ).

Mercurio,Venere,Terra,Marte,Giove,Saturno,Urano,Nettuno,Plutone
0.241, 0.615, 1.000, 1.881, 11.861,29.457,84.008, 164.784,248.350
0.387, 0.723, 1.000, 1.523, 5.203, 9.541, 19.190, 30.086, 39.507

Il modo più semplice è calcolare i rapporti  d ^m / T ⁿ per vari valori di m ed n. Potremmo fare i calcoli con varie risorse informatiche. Usiamo lo script "operaz tra seq" presente qui.

Ecco che cosa si ottiene per m=3 ed n=2:
T²
x: 0.241, 0.615, 1.000, 1.881, 11.861, 29.457, 84.008, 164.784, 248.350
y: 2,2,2, 2,2,2, 2,2,2
    [^]
0.058081, 0.378225, 1, 3.538161, 140.683321, 867.714849, 7057.344064, 27153.766656, 61677.7225
d³
x: 0.387, 0.723, 1.000, 1.523, 5.203, 9.541, 19.190, 30.086, 39.507
y: 3,3,3, 3,3,3, 3,3,3
    [^]
0.057960603, 0.377933067, 1, 3.532642667, 140.851500427, 868.523727421, 7066.834559, 27232.866276056, 61662.646056843
d³ / T²
x: 0.057960603, 0.377933067, 1, 3.532642667, 140.851500427, 868.523727421, 7066.834559, 27232.866276056, 61662.646056843
y: 0.058081, 0.378225, 1, 3.538161, 140.683321, 867.714849, 7057.344064, 27153.766656, 61677.7225
    [/]
0.9979270845887639, 0.9992281499107675, 1, 0.998440338639197, 1.0011954468077988, 1.000932193821429, 1.0013447686429817, 1.0029130256976162, 0.9997555609619502

Possiamo arrotondare questi valori. Usiamo la "calcolatrice" presente qui.

Metto questa sequenza in (3) e per arrotondarne i valori ai millesimi metto 3 a destra di [Round]. Poi clicco [round] e ottengo:

Possiamo concludere che d ³ = k·T ² (k non vale 1 se si usano unità di misura diverse)