Quante soluzioni reali ha la seguente equazione risolta rispetto ad X?

(X6 + π)·(5X + 1)·(X + 2)2·(X3 – 1) = 0

(A) è una equazione di grado 12: non se ne conosce una formula risolutiva; quindi non si può rispondere al quesito (B) 3 (C) 12 (D) 4 (E) 6

(X⁶ + π)·(5X + 1)·(X + 2)²·(X³ – 1) = 0  quando  5X+1=0  o  X+2=0  o  X³-1=0 (X⁶+π non è mai 0). Quindi -1/5, -2 e 1 sono gli unici numeri (reali) che sostituiti a x rendono l'equazione vera. La risposta corretta è "3 soluzioni".

Le soluzioni le puoi trovare anche con WolframAlpha introducendo:
solve (x^6+pi)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1) = 0 for x real

Nota. Ogni eq. polinomiale di grado N ha al piugrave; N soluzioni, ma non è vero che ogni eq. polinomiale di grado N ha N soluzioni!!!  x¹⁰⁰=0 è vera solo per x=0; in alcuni ambiti matematici particolari, per affrontare alcune questioni (ad es. precisare quanto in prossimità della soluzione la curva y=… si "spiaccica" sull'asse x), può essere utile, negli ultimi anni delle scuole ad indirizzo scientifico, introdurre il concetto di molteplicità, e dire che, ad es. per questa equazione, 0 è una soluzione di molteplicità 100  (ribadiamo: sarebbe un'enorme sciocchezza, specie nell'insegnamento, dire che ha 100 soluzioni coincidenti:  100 ≠ 1!).  Per altro l'introduzione generalizzata del concetto di molteplicità per le soluzioni delle equazioni polinomiali nell'insegnamento preuniversitario favorisce una rigida separazione tra i polinomi formali dell'algebra e quelli funzionali dell'analisi, seprazione tipica delle buffe e diffuse forme di insegnamento in cui si anticipa lo studio dei polinomi rispetto a quello delle funzioni.
   Per altri commenti si veda la nota sulla "formula risolutiva delle eq. di 2° grado" alla voce funzioni polinomiali deGli Oggetti Matematici.
   Si noti, inoltre, che la formulazione della risposta A non è corretta: il teorema di Ruffini-Abel non afferma che per le equazioni polinomiali in x P(x)=0 di grado maggiore a 4 non esistono formule od altri procedimenti risolutivi, bensì che non esistono formule generali che consentano di esprimere le soluzioni (rispetto a x) come funzioni dei coefficienti di P(x) ottenute componendo solo le quattro operazioni ed estrazioni di radice (quadrata o di ordine superiore)!

In un test sottoposto a una quarantina di laureati in facoltà scientifiche (nel 2000) il quesito ha avuto solo il 38% di risposte corrette. Il 19% ha scelto "12 soluz.", il 16% "4 soluz.". Il 27% ha preferito non rispondere.

    Vediamo anche la rappresentazione grafica.

    Grafici con questo e poi (zoommando) questo semplici script

 

 

I grafici con WolframAlpha:  vedi qui plot (x^6+PI)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1) plot (x^6+PI)*(5*x+1)*(x+2)^2*(x^3-1)=0