Prova a fattorizzare 6x² + 23x + 20, cioè ad esprimerlo come prodotto di due polinomi di 1º grado.
Ci sono "trucchi" per affrontare esercizi del genere che funzionano solo in casi particolari, su cui si soffermano molti libri di testo. Vediamo un metodo generale che funziona in ogni caso:
risolvere l'equazione di 2º grado
Ottengo (-23±√(23²-480))/12 = (-23±√49)/12 = (-23±7)/12, -16/12 o -30/12, -4/3 o -5/2.
Quindi 6x² + 23x + 20 = 6·(x+4/3)·(x+5/2). Volendo esprimo 6 come 3·2 e ottengo
Posso controllare la soluzione con WolframAlpha:
Ma non tutti i polinomi sono esprimibili come prodotto di polinomi di grado più basso:
L'uscita del comando, con tracciato il grafico di x → 6x² + 23x + 25, ci fa capire che questa funzione non vale mai 0, ovvero che non c'è alcun x per cui 6x² + 23x + 25 = 0.
Posso tracciare anche il grafico di x → 6x² + 23x + 20 per capire meglio la cosa:
Per inciso, se volessi risolvere la nuova equazione con WolframAlpha otterrei:
Il primo comando ci esprime due soluzioni "strane": si tratta di cosiddetti "numeri complessi", che si affrontano in studi più avanzati. Per avere solo le soluzioni usuali, espresse con i cosiddetti "numeri reali", dobbiamo usare il secondo comando che, in questo caso, ci dice che non vi sono soluzioni.