(2x – 1)⁴ equivale a (1 – 2x)⁴ in quanto l'elevamento a una potenza pari identifica input opposti.
Quindi   x ( (2x – 1)⁴ + (1 – 2x)⁴ ) = 0  equivale a   x·2·(2x – 1)⁴ = 0
che è vera quando almeno uno dei termini del prodotto è 0:
          x = 0   OR   (2x–1)⁴ = 0.
(2x–1)⁴ = 0  quando 2x–1 = 0,  ossia  x = 1/2.
Quindi l'equazione equivale a   x = 0  OR  x = 1/2.  Le soluzioni sono due  (0 e 1/2).

Per altri commenti: risoluzione equazioni(2) neGli Oggetti Matematici.

Nel 2004/05 il quesito è stato inserito in un test sottoposto a 1394 studenti dell'ultimo anno delle superiori, con l'aggiunta "(reali e distinte)" dopo "soluzioni" per evitare che chi avesse studiato anche le soluzioni complesse delle equazioni polinomiali si instradasse in strani ragionamenti generali.
Il quesito dovrebbe essere banale per coloro che fossero stati educati al concetto di equazione, non alla mera applicazione di formulette risolutive, ma solo il 22% ha risposto correttamente.
Il 23% ha risposto 5, forse pensando che un'equazione polinomiale di 5° grado debba avere 5 soluzioni (mentre per una generica equazione polinomiale di 5° grado si può solo concludere che i numeri reali che la verificano sono tra 1 e 5).
Il 18% ha preferito non rispondere, forse pensando: «non conosco la formula risolutiva per le equazioni polinomiali di 5° grado».
Il 15% ha scelto 4 (forse hanno "cancellato x" e si sono ricondotti ad una equazione di 4° grado).
Altrettanti hanno scelto 1, probabilmente pensando che il termine tra parentesi, somma di due potenze di esponente 4, fosse positivo, e quindi individuando in x=0 l'unica soluzione; chi abbia ragionato così non si è accorto dell'equivalenza dei due termini elevati alla 4, ma ha dimostrato una comprensione del concetto di equazione migliore di coloro che hanno risposto 2, 3 o 4.
Pochi, l'8%, hanno scelto 3 (forse sulla base di qualche manipolazione e semplificazione errata).