A lato è rappresentato il grafico di quale tra le seguenti funzioni?   x → |x−2| + |x+1|,   x → |x−1| + |x+2|,   x → |x−1| − |x+2|,   x → −|x−2| + |x+1|. Sia F la funzione di cui è tracciato il grafico. Risolvi l'equazione F(x) = 3.

Le ultime due equazioni a 0 non associano 3: sono da scartare (grafici rosso e arancio).  La seconda a 2 associa 5, non 3: è da scartare (grafico verde).  Controlliamo la prima (grafico blu). A x < −1 associa −(x−2)−(x+1) = −2x+1, ad x > 2 associa (x−2)+(x+1) = 2x−1, ad x in [−1, 2] associa −(x−2)+x+1 = 3.  È questa la funzione rappresentata graficamente. L'equazione F(x) = 3 è vera per ogni x in [−1, 2].  È questo intervallo l'insieme delle soluzioni di tale equazione. Per altri commenti: risoluzione di equazioni (2) neGli Oggetti Matematici.

Per l'insegnante che volesse preparare esercizi simili, come realizzare i grafici in JavaScript:  vedi.

Il grafico col software online WolframAlpha:
plot abs(x-2)+abs(x+1), x = -3..4, y = 0..6