Sia  x = 1.  Allora  x² − x = 2x−2.  Quindi  (x−1)x = (x−1)2.  Dunque  x = 2.

Qualcosa non torna.  Spiega.

1)  Sia  x=1.  Allora  x²−x = 2x−2.
  Questo funziona:  1²−1 = 2·1−2.

2)  Quindi  (x−1)x = (x−1)2.
  Anche questo funziona:  (1−1)·1 = (1−1)2.

3)  Dunque  x=2.
  1 = 2 ediventemete non è vero.  Il  "dunque"  funziona solo se  x−1 ≠ 0.
  Infatti se  x−1 = 0  si ha che  (x−1)x = (x−1)2  è vera anche se  x≠2.

Concludendo è il passaggio  3)  a non essere giustificato.

Per altri commenti: risoluzione di equazioni (2) neGli Oggetti Matematici.