Considera la situazione problematica considerata alla fine della voce Diagrammi degli Oggetti Matematici e cerca di descrivere con una equazione come varia il costo complessivo C in euro al variare della largezza F in metri del lato frontale.

    Ricordiamo come avevamo affrontato il problema:

Voglio realizzare un recinto rettangolare per animali ampio 12 m2 con la parte frontale in pietra e gli altri lati in legno.  La recinzione in pietra costa 40 € al metro, quella in legno 16 € al metro. Come devo scegliere la forma del recinto per spendere il meno possibile? Posso procedere per tentativi. Se prendo il lato frontale di 1 m quelli di fianco devono essere di 12 m, in modo che l'area sia di 12 m2 (1·12 = 12);  il costo diventa di 40 € per la parte in pietra e di (12+12+1)·16 € per quella in legno;  in tutto 440 €.  Se prendo il lato frontale di 3 m quelli di fianco devono essere di 4 m (3·4 = 12);  il costo diventa di 120 € per la parte in pietra e di (4+4+3)·16 € per quella in legno;  in tutto 296 €.  Posso procedere con altre prove.  Ma se riporto le informazioni via via elaborate su un grafico, indicando sull'asse orizzontale la larghezza della parte frontale e sull'asse verticale il corrispondente costo, capisco meglio come cambia la spesa al variare della forma del recinto e deduco che facendo il lato frontale ampio 2 metri e mezzo circa riesco a contenere i costi.  Aiutandomi col grafico posso indirizzare ulteriori tentativi per precisare meglio la valutazione. E riportando gli esiti dei calcoli sul grafico posso anche accorgermi di eventuali errori di calcolo:  otterrei punti collocati in posizioni "strane" rispetto agli altri e capirei di aver commesso qualche sbaglio.

    La soluzione "algebrica":

F = LunghezzaLatoFrontale = LunghezzaLatoPosteriore
CostoLatoFrontale = F · 40
CostoLatoPosteriore = F · 16
Area = 12 (in metri quadrati)
Area = LunghezzaFianco · LunghezzaLatoFrontale
LunghezzaFianco = Area / LunghezzaLatoFrontale = 12 / F
CostoFianchi = LunghezzaFianco·2 · 16 = 12 / F · 2 · 16 = 384 / F
C = CostoComplessivo = CostoLatoFrontale + CostoLatoPosteriore + CostoFianchi
C = 40 F + 16 F + 384 / F = 56 F + 384 / F

    Vedi qui o qui come ottenere il grafico di questa funzione.  Vedrai alla fine delle superiori come trovare il punto più basso del grafico, che, ha come coordinate, arrotondate, (2.61861, 293.285).