Dove si incontrano la curva  y = (x+3)²  (è una "parabola") e la retta  y = 4 ? (x+3)²  vale 0 quanto x = -3; per gli altri valori di x ha un valore maggiore di 0.  Quando vale 4?  Quando x = -1 o quando x = -5. Il grafico di  y = (x+3)²  potremmo tracciarlo con precisione calcolando quanto vale y per svariati valori di x. Potremmo trovare dove si incontrano la parabola e la retta senza tracciare il grafico?  Sì, risolvendo l'equazione  (x+3)² = 4. Vediamo come. Qual è un numero il cui quadrato è 4? Sicuramente 2:  2·2 = 4. Ma non solo:  anche (-2)·(-2) = 4.  In altre parole l'equazione (nell'incognita z) z² = 4 ha due soluzioni, z = 2 e z = -2. Quand'è che (x+3)² = 4?  Quando x+3 = 2 e quando x+3 = -2  (infatti √4 = 2).  Ovvero quando  x = 2-3 = -1  e quando  x = -2-3 = -5. Abbiamo ritrovato gli stessi valori che avevamo individuato procedendo graficamente. Quand'è che (x+3)² = 6?  Quando x+3 = √6 e quando x+3 = -√6, quindi quando x = √6-3 e quando x = -√6-3.  Con la calcolatrice troviamo i valori -0.55051025721... e -5.44948974278..., a cui corrispondono i pallini neri nel grafico.

Trova per quali valori di x  (x-2)² = 9  e per quali valori di z  (3+2z)² = 10.