Un oggetto è sottoposto ad una forza di richiamo proporzionale alla sua distanza y (in una opportuna unità di misura) da una posizione fissata che rispetto al tempo x (in una opportuna unità di misura) è regolata dalla legge y"(x) = -3·y(x)+cos(2*x)  a causa della ulteriore presenza di una forza oscillante esterna.  Utilizzando WolframAlpha, ricava il grafico della soluzione e quello della relazione che lega y e la velocità y' nel caso in cui y(0)=2, y'(0)=0.  Affronta lo stesso problema nel caso in cui la forza oscillante sia cos(sqrt(3)*x).

• Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x)+cos(2*x), y(0)=2, y'(0)=0  ottengo  y(x) = 3*cos(sqrt(3)*x)-cos(2*x)  e i grafici seguenti:

I grafici sono "schizzati". Otteniamo un grafico migliore della soluzione con
plot y(x) = 3*cos(sqrt(3)*x)-cos(2*x), x=0..100

La relazione che lega y e y' la tracciamo in forma parametrica. Prima calcoliamo (con WolframAlpha) y':
d/dx 3*cos(sqrt(3)*x)-cos(2*x)    →   2*sin(2*x)-3*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*x)

Tracciamo ora il grafico della relazione tra y e y':
parametric plot ( 3*cos(sqrt(3)*t)-cos(2*t), 2*sin(2*t)-3*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*t) ), t=0..100

• Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x)+cos(sqrt(3)*x), y(0)=2, y'(0)=0  ottengo
y(x) = x*sin(sqrt(3)*x)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*x)   e i grafici seguenti:

Otteniamo un grafico migliore della soluzione con
plot y(x) = x*sin(sqrt(3)*x)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*x), x=0..30

La relazione che lega y e y' la tracciamo in forma parametrica. Prima calcoliamo (con WolframAlpha) y':
d/dx x*sin(sqrt(3)*x)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*x)    →   1/6*(3*x*cos(sqrt(3)*x)-11*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*x))

Tracciamo ora il grafico della relazione tra y e y':
parametric plot ( t*sin(sqrt(3)*t)/(2*sqrt(3))+2*cos(sqrt(3)*t), 1/6*(3*t*cos(sqrt(3)*t)-11*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*t)) ), t=0..30

In questo caso si ha il fenomeno della risonanza.