Un oggetto è sottoposto ad una forza di richiamo proporzionale alla sua distanza y (in una opportuna unità di misura) da una posizione fissata che rispetto al tempo x (in una opportuna unità di misura) è regolata da una legge del tipo y"(x) = -k·y(x)  (la forza è proporzionale alla accelerazione y"(x)).  Utilizzando WolframAlpha, ricava il grafico della soluzione e quello della relazione che lega y e la velocità y' nel caso in cui k = 3, y(0)=4, y'(0)=0.

Con WolframAlpha da  y"(x) = -3*y(x), y(0)=4, y'(0)=0  ottengo y(x) = 4*cos(sqrt(3)*x) e i grafici seguenti:

I grafici sono "schizzati". Otteniamo un grafico migliore della soluzione con:
plot y(x) = 4*cos(sqrt(3)*x), x=0..20

La relazione che lega y e y' la tracciamo in forma parametrica. Prima calcoliamo (con WolframAlpha) y':
d/dx 4*cos(sqrt(3)*x)    →   -4*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*x)

Tracciamo ora il grafico della relazione tra y e y': parametric plot (4*cos(sqrt(3)*t), -4*sqrt(3)*sin(sqrt(3)*t))