Nota la velocità di cambiamento F' di una funzione F, la variazione di F nell'intervallo da A a B è l'integrale di F' su [A,B]:
F(B) − F(A) = ∫ [a,b] F'
Ad esempio nel caso di un auto che si muove con velocità v(t) la distanza percorsa dall'auto nell'intervallo
[0,T] è
Situazioni di questo genere si incontrano spesso in economia, dove le velocità di varazione vengono spesso chiamate marginali.
Un fornitore di computer ha un guadagno marginale di 15−5·exp(−x/50) € per computer quando ha venduto x computer. Quale sarà il suo guadagno totale ottenuto dalla vendita di 100 computer?
Il guadagno marginale è la velocità di variazione del guadagno rispetto al numero dei computer venduti. Quindi il guadagno dalla vendita di dx computer dopo che ne sono già stati venduti x è, in euro:
dG = 15−5·exp(−x/50) dx
Il guadagno totale della vendita di 100 computer è di euro:
G = ∫ [0,100] 15−5·exp(−x/50) dx = [15x+250·exp(−x/50)]x=0…100 = 1500+250·exp(−2)−250 = 1284 €
Con WolframAlpha: