Risolvi il sistema: x2 – y2 = 0  &  2x + 3y = 5 Prima di metterci a fare calcoli cerchiamo di vedere il problema geometricamente. x2 – y2 = 0 equivale a (x–y)(x+y) = 0: rappresenta la coppia di rette y=x e y=–x. Esse intersecano la retta 2x + 3y = 5 in 2 punti (i pallini nella figura a destra). Ci aspettiamo che il sistema abbia come soluzioni due coppie (x,y).

Possiamo quindi trovare le soluzioni determinando i punti di intersezione di 2x+3y=5 con y=x e con y=–x, che si trova facilmente essere (-5,5) e (1,1). In casi più complicati per trovare le intersezioni si può utilizzare il computer per controllare le soluzioni. Ecco ad esempio (a lato) l'impiego dello script "sistemi equazioni" presente qui:

Vediamo come avremmo potuto procedere in modo puramente algebrico:

(x – y)(x + y) = 0 & 2x + 3y = 5   equivale (usando V per OR) a:
(x – y = 0 V x + y = 0) & 2x + 3y = 5   che  (vedi figura in fondo)  equivale a:
(x – y = 0 & 2x + 3y = 5) V (x + y = 0 & 2x + 3y = 5)  ossia a:
(x = y & 2x + 3y = 5) V (x = –y & 2x + 3y = 5)
(x = y & 5y = 5) V (x = –y & y = 5)
(x = 1 & y = 1) V (x = –5 & y = 5)
Questi sono proprio i due punti di intersezione indicati dai pallini.

Se preferisci, invece di & o AND usa {:

{	(x – y)(x + y) = 0 2x + 3y = 5

{	(x – y = 0) V (x + y = 0) 2x + 3y = 5

{ x – y = 0 2x + 3y = 5

V

{ x + y = 0 2x + 3y = 5

  ecc.

Per altri commenti: sistemi neGli Oggetti Matematici.

Lo script con cui è stata realizzata la figura.