Ricorda che, ovviamente:

7  <  9   →   7 + 3  <  9 + 3
7  <  9   →   7 - 3  <  9 - 3

se aggiungo o tolgo la stessa quantità ad entrambi i lati
il segno di diseguaglianza non cambia

7  <  9   →   7 × 2  <  9 × 2
7  <  9   →   7 / 2  <  9 / 2

se moltiplico o divido per lo stesso numero positivo entrambi i lati
il segno di diseguaglianza non cambia

e che:

7  <  9   →   − 7  >  − 9
7  <  9   →   1 / 7  >  1 / 9

se cambio segno o faccio il reciproco dei numeri su entrambi i lati
il segno di diseguaglianza si inverte

MA  nel caso del reciproco ai due lati i numeri devono essere entrambi > 0 o < 0:
    so che −2 < 2 ma non è vero che −1/2 > 1/2