Esegui con "calcoli", la piccola calcolatrice presente qui,  (1234567/3-411522)×3  e  1234567-411522×3  (o fai qualcosa di simile con un'altra calcolatrice tascabile, non col cellulare).

Che cosa ottieni?  Spiega il perché di questi risultati.

Mi aspetterei di ottenere lo stesso risultato in quanto (1234567/3-411522)×3 = 1234567/3×3-411522×3 = 1234567-411522×3.

Ma con la calcolatrice ottengo, rispettivamente, 0.999999999942  e  1.

Con una calcolatrice scientifica, come quella qui a sinistra, potrei ottenere 0.9999999 e 1.   Con una semplicissima calcolatrice tascabile, come quella qui a destra, potrei ottenere 0.99 ed 1.  In questo caso non potrei battere i termini così come sono in quanto non potrei usare le parentesi:  nel primo caso dovrei battere 123457 [:] 3 [-] 411522 [=] [×] 3 [=], nel secondo (se la calcolatrice esegue i calcoli a catena, senza dare priorità alle moltiplicazioni) 411522 [×] 3 [=] [+/-] [+] 1234567 [=] Per capire perché accade ciò calcoliamo 1234567/3-411522.  Nei casi delle tre calcolatrici considerate sopra otteniamo  0.333333333314, 0.3333333, 0.33.  Vediamo prima cosa accade con l'ultima calcolatrice. Se batto 1234567 [:] 3 [=] ottengo 411522.33, solo 8 cifre del risultato 411522.3333..., per cui quando poi sottraggo 411522 ottengo 0.33 invece di 0.33333... per cui moltiplicando per 3 ho 0.99 invece che 1.   Con la seconda calcolatrice 1234567 [:] 3 [=] produce 411522.3333; con [-] 411522 [=] ottengo 0.3333333 (non solo 0.3333 in quanto questa calcolatrice visualizza 10 cifre dei risultati ma in realtà ne memorizza internamente altre 3), per cui alla fine ho 0.9999999. La calcolatrice "calcoli", che opera online, è più precisa ma rappresenta internamente i numeri in una notazione diversa da quella decimale.  A ciò è dovuta l'uscita apparentemente strana 0.999999999942, ma più precisa delle altre due.

Osserviamo per inciso che 1/3·3 = 1·3/3 = 1 e che 1/3·3 = 0.333...·3 = 0.999...  Quindi 0.999... = 1.  0.999... e 1.000... sono due espressioni diverse dello stesso numero.  Del resto tra 0.999... e 1.000... non ci sta alcun altro numero.

Questo esercizio è un esempio di attività affrontabile in classe alla fine della scuola di base per "far riflettere" sull'opportunità di utilizzare in modo significativo, ricorrendo a delle considerazioni "teoriche", i mezzi di calcolo. L'insegnante può trovare approfondimenti nella voce "calcolatore 6" degli Oggetti Matematici.