Verificate, con l'aiuto del computer, nel modo che ritenete più opportuno, che per n intero positivo

1³ + 2³ + 3³ +…+ n³ = (n·(n+1) / 2)²

Questo è un esempio di esercizio che può essere rivolto all'intera classe, eventualmente organizzata a gruppi, in cui possono emergere, e confrontarsi, diverse strategie e tecniche.  Qui vedremo alcune dei possibili modi in cui affrontare la questione e, poi, accenneremo a come "dimostrare" la proprietà.

•  Potremmo affrontare il calcolo con un programmino.  Vediamo come farlo con JavaScript.

function F(n) { return Math.pow(n*(n+1)/2,2) }
function G(n) { S=0; for(i=1;i<=n;i=i+1) {S=S+i*i*i}; return S}
N=30; for(j=1;j<=N;j=j+1) document.write(j," ",F(j)," ",G(j),"<br>")
                uscite:
1 1 1
2 9 9
3 36 36
4 100 100
5 225 225
  ...
29 189225 189225
30 216225 216225

•  Potremmo affrontarlo utilizzando qualche software che consenta di operare su sequenze. Ad esempio impiegando questo script (presente come "operaz tra seq" fra questi):

x
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
y
3,3,3,3,3,3,3,3,3,3
^
1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000
somma
somma = 3025
x
5
y
11
×
55
x
55
y
2
^
3025

•  Vi sono anche calcolatrici che consentono di effettuare calcoli di questo genere; ad esempio questa.  Vedi.

•  Un modo molto semplice è usare una calcolatrice, ad es. la calcolatrice online "calcolatrice2" presente qui, nella quale xy si indica  pow(x,y):

Con la stessa calcolatrice potevo impiegare il tasto [N] per generare sequenze qualunque di numeri naturali e poi i tasti [data^Q] (Q = 3) e [sum].  Ad esempio nel caso dei primi 11 termini metto 11 e premo [N]; poi metto 3 in Q e premo [data^Q], in modo da ottenere da ottenere i primi 11 interi positivi elevati alla terza; poi copio questa sequenza di numeri sopra a [N] e premo [sum] ottenendone la somma:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Q = 3  data^Q:
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331
sum = 4356

•  Volendo si può impiegare anche un foglio di calcolo.

•  Col sofware online WolframAlpha basta introdurre 1^3+2^3+3^3+...+n^3 per ottenere

•  Si può poi accennare agli alunni che questa proprietà, di cui, come abbiamo visto, è facile convincersi della validità, può essere dimostrata, e si può, in alcune classi, esaminare la dimostrazione: