In un libretto di "preparazione" ad alcune prove di valutazione nazionali per il secondo anno delle superiori si trova questo esercizio. Discutilo.  "Vero o falso?  L'equazione 2x²−Ax+A−2=0:"
[A] ammette la soluzione 1 per ogni valore di A    [B] ha soluzioni coincidenti per ogni valore di A
[C] ha soluzioni coincidenti solo per A = 4    [D] per nessun valore di A può avere radici opposte

Forse con soluzioni coincidenti l'autore intende dire una sola soluzione! Con "radici" forse l'autore intende dire "soluzioni" (una radice di un polinomio in k p(k) è una soluzione dell'equazione p(k)=0). Possono essere "tollerabili" (anche se discutibili e fonti di confusioni concettuali: vedi sotto) queste espressioni, ma non possono certo essere usate per delle prove da estendere ad altre classi diverse da quelle in cui si insegna!!!

Le (eventuali) soluzioni dell'equazione in x  a x² + b x + c = 0  sono spesso indicate così:

 x = - 

 b
——
2a

 ± 

√(b2 - 4ac)
——————————— 
    2a

o così:  x₁ = –b/(2a)+√(b²–4ac)/(2a),  x₂ = –b/(2a)–√(b²–4ac)/(2a).
In base a questa scrittura qualcuno a volte dice che quando con queste formule si ottiene per x₁ e per x₂ lo stesso valore vi sono due soluzioni coincidenti.

Si tratta di un modo di esprimersi sbagliato: in questi casi la soluzione è una, e 2 ≠ 1. Altra cosa sarebbe dire che in questi casi i due termini –b/(2a)+√(b²–4ac)/(2a) e –b/(2a)–√(b²–4ac)/(2a) sono equivalenti. Un errore analogo sarebbe dire che  x=3 OR x=2+1 OR x=1+2  ha 3 soluzioni coincidenti: la soluzione è 1, sono i termini 3, 2+1 e 1+2 che hanno lo stesso valore. Sono modi di dire che confondono i termini (aspetto sintattico) con i loro valori (aspetto semantico): abituarsi ad usarli alimenta fraintendimenti concettuali che poi favoriscono errori o difficoltà nell'affrontare anche altre attività di tipo algebrico più complesse di queste.
    Tuttavia a volte confusioni di questo tipo sono inevitabili, o utili per esprimersi in modo efficace. Ad es., quando si scrive:  "dati due numeri x e y con x\y indichiamo la parte intera di x/y"  si intende che la cosa valga anche se x=y, ossia se i numeri non sono 2 ma 1 solo; sono invece 2 i "nomi" x e y utilizzati.  Solo in casi di questo tipo (in cui è chiaro che si parla di numeri, punti od altri oggetti per indicare in realtà delle variabili, ossia dei nomi che li rappresentano) sono lecite queste confusioni; in queste situazioni se si vuole precisare che gli oggetti considerati devono essere diversi in genere si aggiunge un'aggettivo che lo specifichi:  "dati due punti distinti P e Q il segmento PQ contiene infiniti punti".